행렬 곱셈 계산기

행렬 곱셈은 선형대수학의 기본 연산으로, 수학의 각 분야와 응용수학, 컴퓨터 그래픽스, 물리학, 공학에서 널리 쓰인다.

두 행렬은 차원이 맞아떨어질 때에만 곱할 수 있다. 즉, 첫 번째 행렬의 열 개수가 두 번째 행렬의 행 개수와 같아야 한다.

$A = [a_{ij}]$가 $m \times n$ 행렬이고 $B = [b_{ij}]$가 $n \times q$ 행렬이면, 곱 $AB$는 $m \times q$ 행렬이다. 곱 $AB$는 다음과 같이 정의되는 $m \times q$ 행렬 $C = [c_{ij}]$이다.

$c_{ij} = \sum_{k=1}^{n} a_{ik} b_{kj}$

두 행렬을 곱한 결과를 출력하는 계산기를 만들어라. 두 행렬을 곱할 수 없으면 undefined를 출력한다.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어진다. 각 테스트 케이스의 첫 줄에는 4개의 양의 정수 $M, N, P, Q$가 주어진다 ($1 \le M, N, P, Q \le 20$). $M$과 $N$은 행렬 $A$의 크기, $P$와 $Q$는 행렬 $B$의 크기이다. 이어서 $M$줄에 행렬 $A$의 원소가, 그 다음 $P$줄에 행렬 $B$의 원소가 주어진다. 각 행에는 해당 행의 원소들이 공백 하나로 구분되어 주어진다. $M, N, P, Q$가 모두 $0$이면 입력의 끝이며, 이 줄은 처리하지 않는다.

각 테스트 케이스마다 첫 줄에 Case #x:를 출력한다. 여기서 $x$는 $1$부터 시작하는 케이스 번호이다. 다음 줄부터 행렬 곱셈 결과를 출력한다. 곱할 수 있는 경우에는 결과 행렬의 각 행을 |로 감싸서 | 원소들 | 형태로 한 줄에 하나씩 출력하며, 원소 사이에는 공백 하나를 둔다. 곱할 수 없는 경우에는 undefined 한 줄을 출력한다.