국가 재난: 두 개의 탑

인도네시아에는 $(x_1, y_1)$과 $(x_2, y_2)$에 산불 감시탑 두 개가 있으며, $x_1 < x_2$이고 $y_1 < y_2$이다. 전국에는 $N$개의 발화 지점이 흩어져 있으며, $i$번째 발화 지점은 중심이 $(fx_i, fy_i)$이고 반지름이 $r_i$인 원이다. 점 $(x, y)$가 다음 조건을 모두 만족하면 안전하다고 한다.

1. $x_1 \le x \le x_2$,
2. $y_1 \le y \le y_2$,
3. 어떤 연소 영역의 내부에도 들어 있지 않다. 즉 모든 $1 \le i \le N$에 대해 $(x, y)$와 $(fx_i, fy_i)$ 사이의 거리가 $r_i$ 이상이다.

두 감시탑의 위치는 안전함이 보장된다. 두 감시탑은 두 탑을 잇는 안전한 경로가 존재할 때, 그리고 그때만 정상적으로 통신할 수 있다. 경로가 안전하다는 것은 경로 위의 모든 점이 안전하다는 뜻이다. 여기서 경로란 연속인 곡선이며 직선일 필요는 없다.

두 감시탑이 정상적으로 통신할 수 있는지 판정하라.

첫째 줄에 다섯 개의 정수 $x_1$, $y_1$, $x_2$, $y_2$, $N$이 주어진다 ($-1000000 \le x_1 < x_2 \le 1000000$, $-1000000 \le y_1 < y_2 \le 1000000$, $0 \le N \le 1000$). 이는 두 감시탑의 위치 $(x_1, y_1)$, $(x_2, y_2)$와 발화 지점의 개수이다. 다음 $N$개의 줄에는 각각 세 개의 정수 $fx_i$, $fy_i$, $r_i$가 주어진다 ($-1000000 \le fx_i, fy_i \le 1000000$, $1 \le r_i \le 2000000$). 이는 $i$번째 발화 지점의 중심과 연소 영역의 반지름이다. 서로 다른 발화 지점이 같은 중심을 공유하지 않음이 보장된다.

두 감시탑이 정상적으로 통신할 수 있으면 한 줄에 "YES"를, 그렇지 않으면 "NO"를 출력한다 (따옴표 제외).

아래 그림은 두 감시탑을 잇는 안전한 경로의 예이다.

아래 그림은 안전한 경로가 존재하지 않는 경우의 예이다.

아래 두 그림은 두 감시탑을 잇는 안전한 경로의 또 다른 예이다. 위쪽 그림의 점 (10, 15)와 아래쪽 그림의 점 (10, 30)은 안전하다.