순열

크기가 $N$인 순열 $P$는 $P = [P_1, P_2, \dots, P_N]$인 배열로, $1 \le P_i \le N$을 만족하고 $i \ne j$이면 $P_i \ne P_j$이다.

두 순열 $A, B$에 대해 사전식 순서를 정의한다. $A$가 $B$보다 작다는 것은 $A_i < B_i$이고 모든 $1 \le j < i$에 대해 $A_j = B_j$인 인덱스 $i$ ($1 \le i \le N$)가 존재한다는 뜻이다.

두 순열의 곱도 정의한다. $A, B$가 크기가 $N$인 순열이면 $A \times B$는 크기가 $N$인 순열이며, $i$번째 원소는 $(A \times B)_i = A_{B_i}$이다.

순열과 양의 정수의 거듭제곱을 정의한다. $P$가 순열이고 $z$가 양의 정수이면 $P^z$는 $P^1 = P$이고 $z > 1$일 때 $P^z = P^{z-1} \times P$로 정의된다.

크기가 $N$인 순열 $P$가 주어진다. $P^M = P$를 만족하는 $1$보다 큰 가장 작은 정수 $M$을 생각하자. $A_1, A_2, \dots, A_{M-1}$을 $P^1, P^2, \dots, P^{M-1}$을 사전식 순서로 오름차순 정렬한 결과라 하자. 즉 $A_1 < A_2 < \dots < A_{M-1}$이다.

예를 들어 $P = [2, 3, 1, 5, 4]$이면 $P^1 = [2, 3, 1, 5, 4]$, $P^2 = [3, 1, 2, 4, 5]$, $P^3 = [1, 2, 3, 5, 4]$, $P^4 = [2, 3, 1, 4, 5]$, $P^5 = [3, 1, 2, 5, 4]$, $P^6 = [1, 2, 3, 4, 5]$, $P^7 = [2, 3, 1, 5, 4]$이다. 따라서 $M = 7$이고 정렬된 배열은 $A = [P^6, P^3, P^4, P^1, P^2, P^5]$이다.

$Q$개의 질의가 주어진다. $i$번째 질의는 정수 $K_i$를 포함한다. $i$번째 질의의 답은 $P^{T_i} = A_{K_i}$를 만족하는 정수 $T_i$ ($1 \le T_i < M$)이다. 모든 질의에 답하라.

첫째 줄에 순열의 크기와 질의의 개수를 나타내는 두 정수 $N, Q$ ($1 \le N \le 100$, $1 \le Q \le 300000$)가 주어진다. 둘째 줄에 순열을 나타내는 $N$개의 정수 $P_1, P_2, \dots, P_N$ ($1 \le P_i \le N$)이 주어진다. 입력된 수는 순열임이 보장된다. 다음 $Q$개의 줄에는 각 질의를 나타내는 정수 $K_i$ ($1 \le K_i < M$)가 한 줄에 하나씩 주어진다. 여기서 $M$은 위에서 설명한 $P^M = P$인 가장 작은 $1$보다 큰 정수이며, 입력에 직접 주어지지 않는다.

$Q$개의 줄에 각 질의의 답 $T_i$를 한 줄에 하나씩 출력한다.

공개된 입력에 사용된 순열은 문제 본문에서 설명한 순열과 같다.