파인애플 농사

파인애플은 열대 과일로 자라는 데 많은 비가 필요하다. 병찬이는 피자에 올릴 파인애플을 얻기 위해 비가 많이 오는 열대 지역의 산 하나를 통째로 샀다.

산 전체에 파인애플을 심으려는데 문제가 생겼다. 비가 너무 많이 오면 산에 커다란 물웅덩이가 생길 수 있고 파인애플이 물에 잠기면 기를 수 없다. 병찬이는 이 산에서 가장 큰 웅덩이를 찾으려 한다.

다음 조건을 모두 만족하는 칸들의 집합을 웅덩이라고 한다.

1. 산은 가로 $W$칸, 세로 $H$칸으로 이루어지며 각 칸의 높이는 $1$ 이상 $10^9$ 이하의 정수이다. 산 바깥의 모든 높이는 $0$이라고 가정한다.

2. 웅덩이에 속한 칸들은 서로 연결되어 있다. 연결되었다는 것은 상하좌우로 인접한 이동만으로 서로 도달할 수 있다는 뜻이며 대각선 접촉은 연결로 치지 않는다.

3. 다음을 만족하는 정수 $h$가 존재한다.

   • 웅덩이의 모든 칸의 높이는 $h$ 이하이다.
   • 웅덩이에 속하지 않으면서 웅덩이와 상하좌우로 인접한 모든 칸의 높이는 $h+1$ 이상이다.

첫째 줄에 산의 세로 크기 $H$와 가로 크기 $W$가 주어진다. ($1 \le H, W \le 1000$)

둘째 줄부터 $H$개의 줄에 걸쳐 각 줄에 $W$개의 수가 주어진다.

$i+1$번째 줄 ($1 \le i \le H$)의 $j$번째 수는 산의 $i$행 $j$열 칸의 높이를 나타낸다.

산에 존재하는 가장 큰 웅덩이의 크기를 출력한다. 칸 수로 잰 크기이며 웅덩이가 하나도 없으면 $0$을 출력한다.

회색으로 칠한 부분이 최대 크기의 웅덩이다.