고장난 시계

멈춘 시계는 하루에 두 번 맞는다는 말이 있다. 그러나 고장이 항상 멈춤을 의미하지는 않는다. 빠르게 가거나 느리게 가거나 거꾸로 가는 시계는 정상 시계와 일치하는 횟수가 두 번보다 적을 수도 있고 많을 수도 있다.

현욱의 집에는 고장 난 시계가 많다. 현욱은 고장 난 시계와 정상 시계를 모두 12시 정각에 맞춘 뒤, 24시간 동안 두 시계가 정확히 같은 시각을 가리키는 횟수를 세려고 한다. 모든 시계는 12시간에 한 바퀴를 도는 아날로그 시계이며, 시침과 분침과 초침이 모두 같은 비율로 움직인다. 고장 난 시계의 초침은 실제 1초 동안 $a/b$초만큼 움직이고, $a$가 음수이면 바늘이 거꾸로 돈다. 시작 순간에 맞추고 시작한 경우는 세지 않고, 정확히 24시간이 지난 순간의 일치는 포함한다. 주어진 속도에 대해 일치 횟수를 구하는 프로그램을 작성하자.

첫째 줄에 두 정수 $a$와 $b$가 주어진다. $-10^8 \le a \le 10^8$이고 $1 \le b \le 10^8$이며 $a \ne b$이다. 이는 고장 난 시계의 초침이 실제 1초에 $a/b$초만큼 움직인다는 의미이다. $a$가 음수이면 시계가 거꾸로 돈다.

24시간 동안 고장 난 시계가 정상 시계와 시, 분, 초를 모두 똑같이 가리키는 횟수를 첫째 줄에 출력한다. 맨 처음 시작할 때 맞추고 시작한 경우는 세지 않고, 정확히 24시간째에 일치하는 경우는 포함한다.

움직이지 않는 시계는 항상 12시 정각을 가리킨다. 이 시계는 시작할 때와 12시간 후와 24시간 후에 정상 시계와 같은 시각을 가리킨다. 시작할 때는 세지 않으므로 답은 2이다. 거꾸로 같은 속도로 움직이는 시계는 6시간마다 한 번씩 정상 시계와 만나서 24시간 동안 모두 4번 일치한다.