인형들

카카오프렌즈 스토어에서는 N종류의 인형을 팔고 있다. N개의 인형 중에는 잘 팔리는 인형과 그렇지 않은 인형이 섞여 있어서, 잘 팔리는 인형은 사람들이 많이 볼 수 있는 곳에, 잘 팔리지 않는 인형은 사람들이 적게 볼 수 있는 곳에 배치한다. 따라서 가까운 곳에 배치된 두 인형은 판매량이 비슷하다고 할 수 있다.

좋은 배치를 정하기 위해 어느 날 여러 명의 사람을 대상으로 인형의 선호도를 조사하였다. 조사 결과 각 인형을 선호하는 사람의 수를 모두 구하였고, 그에 따라 인형의 배치를 정하려고 한다.

카카오프렌즈 스토어를 관리하는 브라이언은 특정한 곳에 인형들을 배치하려 하는데, 그곳에 인형들을 선택하는 방법은 다음과 같다:

• 먼저 비슷한 인형이 가깝게 위치하도록 서로 다른 N개의 인형을 종류당 한 개씩 일렬로 배치한다.
• 그 후, 선호하는 사람의 수의 표준편차가 최소가 되는, K개 이상의 연속된 위치에 있는 인형들을 선택하여 그들을 같은 곳에 배치한다.

위의 방법으로 인형들을 선택했을 때, 선택된 인형들의 선호하는 사람의 수의 표준편차를 구하여라.

N개의 수 a1, a2, …, aN이 주어져 있을 때, 통계학에서 (산술) 평균은 (a1 + a2 + … + aN) / N 으로 정의한다. 이를 m으로 정의하자. 또한, 분산은 ((a1 - m)2 + (a2 - m)2 + … + (aN - m)2) / N으로 정의하고, 표준 편차는 분산의 음이 아닌 제곱근으로 정의한다.

첫 번째 줄에 N과 K가 주어진다. N은 1 이상 500 이하의 정수이고, K는 1 이상 N 이하의 정수이다.

두 번째 줄에는 N개의 정수가 입력되며, 이는 인형이 일렬로 나열된 순서대로 인형을 선호하는 사람의 수이다. 각 수는 모두 106 이하의 음이 아닌 정수이다.

선택된 인형들을 선호하는 사람의 수의 표준 편차를 출력한다. 출력한 결과와 실제 답을 비교하였을 때의 상대/절대 오차가 10-6 이하인 경우에만 정답으로 인정한다.