부스터

최근 새로 출시되어 인기를 끌고 있는 카카오게임이 있다. 이 게임에는 2차원 좌표 평면 위에 N개의 체크포인트가 있고, 플레이어는 체크포인트를 오가며 원하는 곳에 도달하는 것을 목표로 한다.

플레이어가 조종하는 캐릭터는 최대 HP 제한 X를 가지며 부스터를 장착하고 있다. 이 캐릭터는 다음 두 가지 방법으로 이동할 수 있다.

• 걷기: 단순한 걷기 동작이다. 원하는 방향으로 걸어갈 수 있다. d만큼의 거리를 걸어갔을 때 캐릭터의 HP는 d만큼 감소한다. HP가 0 미만이 되면 캐릭터는 죽는다.
• 부스터 사용: 플레이어는 동 / 서 / 남 / 북 4가지 방향으로 부스터를 사용할 수 있다. (동: x좌표 증가, 서: x좌표 감소, 남: y좌표 감소, 북: y좌표 증가) 부스터를 활성화하면 캐릭터는 HP를 소모하지 않고 원하는 방향으로 날아간다. 이후 플레이어가 원하는 위치에서 부스터를 종료하면 움직임이 멈추고 캐릭터가 그 자리에 선다.

부스터는 "방전"과 "충전"의 두 가지 상태를 가지며, 충전 상태에만 사용할 수 있다. 부스터를 종료하면 이동 거리에 상관없이 부스터는 방전된다.

처음에 플레이어의 HP는 X이고, 플레이어의 부스터는 방전되어 있다. 각 체크포인트에서 플레이어는 HP를 최대 한 번 재충전할 수 있고(즉, 최대 HP인 X로 바꿀 수 있고), 방전된 부스터를 최대 한 번 재충전할 수 있다.

동현이는 이 게임의 개발자이며, 현재 게임의 세부 사항을 조정하고 있다. 다양한 스테이지의 개발을 위해 동현이는 다음 질의를 빠르게 처리해야 한다.

• 플레이어의 최대 HP 제한이 X일 때, 체크포인트 A에서 시작하여 체크포인트 B로 이동할 수 있는 방법이 있는가?

동현이를 도와 각각의 질의를 처리하라.

첫 번째 줄에 체크포인트의 수 N, 질의의 수 Q가 주어진다. (1 ≤ N, Q ≤ 250,000)

이후 N개의 줄에 체크포인트의 좌표를 나타내는 두 정수 Xi, Yi가 주어진다. (Xi, Yi) 위치에 i번 체크포인트가 있음을 뜻한다. 모든 체크포인트의 위치는 서로 다르다. (-109 ≤ Xi, Yi ≤ 109)

이후 Q개의 줄에 각각의 질의를 나타내는 세 정수 Ai, Bi, Xi가 주어진다. Ai번 체크포인트에서 Bi번 체크포인트로 최대 HP 제한 Xi 상태에서 움직일 수 있는지를 묻는 질의이다. (1 ≤ Ai, Bi ≤ N, 0 ≤ Xi ≤ 109)

Q개의 줄에 각각의 질의의 결과를 YES 또는 NO로 순서대로 출력한다.