프로도의 100일 준비

프로도와 네오는 곧 100일을 맞이한다. 100일이 되는 날 아무것도 하지 않으면 그 뒤의 후폭풍을 감당할 자신이 없었던 프로도는 네오를 위한 작은 이벤트를 준비하기로 했다. 모든 준비가 끝났고, 이제 종이를 잘라 "LOVE"라는 글자를 만드는 일만 남았다. 그런데 급하게 준비하느라 'O', 'V', 'E'를 잘라낼 때 종이를 엉망으로 써버렸다. 남은 종이는 그림 1과 같은 히스토그램 모양의 직각다각형이 되었다. 이왕 이렇게 된 김에 프로도는 자신의 사랑만큼 큰 'L'자를 잘라내고 싶어졌다.

• 남은 종이는 각 변이 $x$축 또는 $y$축에 평행한 히스토그램 모양의 직각다각형이다. 이 종이를 잘 잘라서 L-모양 직각다각형을 만들려고 한다.
• L-모양 직각다각형이란 꼭짓점의 수가 4 또는 6이고, 각 변이 모두 $x$축 또는 $y$축에 평행한 직각다각형을 뜻한다.
  • 꼭짓점의 수가 4인 직각다각형은 직사각형이다. 직사각형의 모서리에서 작은 직사각형을 오려내면 'L'자를 만들 수 있다.

예를 들어 주어진 종이가 그림 1과 같을 때, 그림 2, 그림 3, 그림 4는 서로 다른 L-모양 직각다각형을 만드는 방법을 보여준다. 이 밖에도 훨씬 많은 방법이 있다.

남은 히스토그램 모양의 직각다각형에서 면적이 가장 큰 L-모양 직각다각형을 구해 프로도를 도와주자.

첫째 줄에 직각다각형의 꼭짓점 개수 $N$($4 \le N \le 500000$)이 주어진다. 이어지는 $N$개의 줄에는 각각 직각다각형 꼭짓점의 좌표 $(x, y)$가 공백을 사이에 두고 정수로 주어진다($0 \le x, y \le 10^9$). 입력 다각형의 시작점은 원점 $(0, 0)$이고, 꼭짓점은 시계방향 순서로 주어진다. 즉, 연속하는 두 꼭짓점은 직각다각형의 한 선분을 이루며, $x$좌표는 단조증가한다. 시작점과 끝점만 $y$좌표가 0이다. 연속한 세 점이 일직선에 놓이는 경우는 없다.

주어진 종이로 만들 수 있는 L-모양 직각다각형 중 면적이 가장 큰 것의 면적을 구해 한 줄에 출력한다.