물탱크

세로 길이가 $N$, 가로 길이가 $M$, 높이가 $H$인 물탱크가 있다. $N$, $M$, $H$는 모두 양의 정수이다. <그림 1>은 세로 길이가 2, 가로 길이가 3, 높이가 5인 물탱크의 모양이다. <그림 1>에서 보듯이 물탱크 내부에는 가로와 세로로 벽이 설치되어 있다. 내부 각 칸은 세로와 가로 길이가 1, 높이가 $H$인 사각기둥이다. 위에서 내려다보면 <그림 2>처럼 각 칸이 정사각형인 격자가 된다. 각 칸에는 네 개의 벽이 있고, 각 벽 내부에는 최대 한 개의 구멍이 뚫려 있을 수 있다. 단, 모서리에는 구멍이 없다.

<그림 1>

<그림 1>에서 구멍의 높이는 바닥을 기준으로 표시되어 있다. <그림 2>는 위에서 본 구멍의 위치를 보여주며, 어느 벽의 어느 높이에 구멍이 뚫려 있는지 알려준다. <그림 1>에서 표시하기 어려운 구멍 위치도 함께 표시된다. <그림 2>에서 보듯이 내부 벽에도 구멍이 있을 수 있다.

<그림 2>

물탱크에 물을 채울 때는 먼저 모든 구멍을 마개로 막아 물이 새지 않게 한다. 그런 다음 각 칸 위에 설치된 급수 장치로 물탱크 전체를 채운다. 물이 가득 차면 모든 마개를 제거한다. 그러면 물이 구멍을 통해 인접한 방이나 외부로 흘러나간다. 어느 정도 시간이 지나면 물이 더 이상 흐르지 않는다. 이때 각 칸에 남은 물의 높이는 서로 다를 수 있다.

참고로 <그림 2>의 각 칸에 남은 물의 높이는 <그림 3>의 괄호 안 수치와 같다.

<그림 3>

벽의 두께를 무시할 때, 물탱크에 남은 물의 총량(부피)을 계산하는 프로그램을 작성하시오.

첫 번째 줄에 물탱크의 세로 길이, 가로 길이, 높이를 나타내는 양의 정수 $N$, $M$, $H$가 차례로 주어진다.

다음 줄에는 첫 번째 가로 벽에 설치된 구멍의 높이를 나타내는 $M$개의 정수가 왼쪽부터 순서대로 주어진다. 각 값은 0 이상 $H$ 미만의 정수이다. 해당 벽에 구멍이 없으면 -1로 표시한다. 이어지는 줄에는 두 번째 가로 벽의 정보가 주어지며, 이런 식으로 $N+1$줄에 걸쳐 모든 가로 벽의 정보가 주어진다.

다음 줄에는 첫 번째 가로 벽을 공유하는 칸들(<그림 2>의 맨 윗줄 칸들)의 세로 벽에 설치된 구멍의 높이를 나타내는 $M+1$개의 정수가 첫 번째 세로 벽부터 차례로 주어진다. 그다음 줄에는 다음 줄의 칸들에 있는 세로 벽의 정보가 주어진다. 이런 식으로 $N$줄에 걸쳐 모든 세로 벽의 구멍 정보가 주어진다.

물이 더 이상 흘러나가지 않는 시점에 물탱크에 남은 물의 총량(부피)을 출력한다.