조용한 생활관 만들기

카카오 마법 학교는 독특한 건물 구조로 유명한데, 그중에서도 가장 특이한 것은 학생 생활관이다. 생활관은 $N$개의 건물로 이루어져 있고, $N-1$개의 도로가 건물 사이를 잇는다. 이 도로들은 모두 일방통행이다. 생활관에는 입구와 출구가 있으며, 입구에는 1번 건물이 있다. 1번 건물을 제외한 각 건물에는 그 건물로 들어오는 도로가 정확히 하나 있다. 1번 건물에서 일방통행 도로만 따라가면 모든 건물에 갈 수 있다. 모든 건물에서 출구로 가는 길도 있다. 다만 생활관 규칙이 엄격해서 밤에는 출구가 폐쇄된다.

라이언은 카카오 마법 학교에서 코딩 마법을 가르치는 교수이다. 요즘 그의 가장 큰 고민은 바로 옆 교수아파트에서 들리는 학생 생활관의 소음 때문에 잠을 이루지 못한다는 것이다. 생활관이 이렇게 시끄러운 이유는 많은 학생이 한 건물로 모이기 때문이다. 라이언은 'Union' 마법으로 원래 서로 오갈 수 있던 건물들을 그렇지 못하게 만들어, 학생들이 모이는 것을 막으려고 한다.

'Union' 마법은 한 도로의 도착점과 다른 도로의 출발점이 같을 때 두 도로를 이어 하나로 만드는 마법이다. 즉 건물 $x$에서 $y$로 가는 도로와 $y$에서 $z$로 가는 도로가 있으면, 두 도로는 사라지고 $x$에서 $z$로 가는 도로 하나가 생긴다. 이때 새 도로는 건물 $y$를 지나지 않는다.

라이언의 목표는 생활관의 '시끄러운 정도'를 최소화하는 것이다. '시끄러운 정도'는 서로 다른 건물에 사는 학생 $a$와 학생 $b$에 대해, 학생 $a$가 사는 건물에서 학생 $b$가 사는 건물로 가는 경로가 존재하는 $(a, b)$ 쌍의 개수이다. 밤에는 출구가 폐쇄되므로 출구로 나갔다가 입구로 다시 들어오는 것은 불가능하다.

라이언은 'Union' 마법을 무제한으로 사용할 수 있다. 이때 시끄러운 정도의 가능한 최솟값을 구해 라이언을 도와주자.

입력의 첫째 줄에는 생활관의 건물 개수 $N$($2 \le N \le 200,000$)이 주어진다.

다음 줄에는 $N-1$개의 수가 공백으로 구분되어 주어진다. 이 중 $i$번째 수는 $i+1$번 건물로 가는 일방통행 도로의 시작점 건물 번호이다.

다음 줄에는 각 건물에 사는 학생 수를 나타내는 $N$개의 수가 공백으로 구분되어 주어진다. 한 건물에 사는 학생 수는 1 이상 $10^6$ 이하이다.

첫째 줄에 시끄러운 정도의 가능한 최솟값을 출력한다.