정삼각형 울타리

미스미 씨는 직선 도로를 따라 과수원을 운영하고 있다. 최근 멧돼지가 배를 노리고 과수원 주변을 어슬렁거리는 것이 목격되어, 그녀는 배나무 여러 그루를 둘러싸는 울타리를 세우려고 한다.

과수원에는 좌표 $(x_1, y_1), \dots, (x_n, y_n)$에 배나무 $n$그루가 있다. 나무는 점으로 보고 굵기는 무시한다. 울타리는 한 변이 도로와 평행한 정삼각형이어야 한다. 그 변과 마주 보는 꼭짓점은 도로에서 떨어져 있어야 한다. 좌표계는 도로를 $y = 0$으로 두며, 모든 나무는 $y \ge 1$을 만족한다.

예산 문제로 울타리 밖에 남겨 둘 수 있는 나무는 최대 $k$그루이다. 이 조건에서 울타리 둘레가 가장 짧아지는 값을 구하라.

그림은 첫 번째 데이터셋을 나타낸다. 배나무는 $(-1, 2)$, $(0, 1)$, $(1, 2)$, $(2, 1)$에 네 그루가 있다. $(-1, 2)$를 울타리 밖에 두면 둘레가 6인 정삼각형이 된다.

입력은 여러 개의 데이터셋으로 이루어지며, 각 데이터셋은 다음 형식이다.

n
k
x1 y1
...
xn yn

$n$은 배나무의 수이며 $3 \le n \le 10000$을 만족한다. $k$는 울타리 밖에 남겨 둘 수 있는 나무의 수이며 $1 \le k \le \min(n-2, 5000)$을 만족한다. 이어지는 $n$개의 줄에는 나무의 정수 좌표 $x_i$, $y_i$가 주어지며, $-10000 \le x_i \le 10000$, $1 \le y_i \le 10000$이다. 같은 위치에 있는 나무는 없다. 데이터셋은 최대 100개이며, 0이 적힌 줄로 입력이 끝난다.

각 데이터셋마다 가능한 울타리 둘레의 최솟값을 한 줄에 출력한다. 오차는 $10^{-6}$을 넘으면 안 된다.