확장된 가위바위보

가위바위보는 두 명의 플레이어가 가위, 바위, 보 중 하나를 내는 게임이다. 규칙은 단순하다. 바위는 가위를 이기고, 가위는 보를 이기며, 보는 바위를 이긴다. 두 플레이어가 같은 것을 내면 비긴다. 텔레비전 프로그램 The Big Bang Theory에서 셀던은 가위바위보에 도마뱀과 스팍을 추가해 게임을 확장했다.

규칙은 가위는 보를 자르고, 보는 바위를 덮고, 바위는 도마뱀을 부수고, 도마뱀은 스팍을 중독시키고, 스팍은 가위를 부수고, 가위는 도마뱀의 목을 자르고, 도마뱀은 보를 먹고, 보는 스팍을 반박하고, 스팍은 바위를 증발시키고, 바위는 가위를 부순다.

셀던이 만든 방식은 각 원소가 나머지 원소의 정확히 절반을 이기고 나머지 절반에게 진다는 점에서 타당하다. 원소의 수가 홀수이면 이 조건을 만족하는 게임을 찾을 수 있다. 게임을 n개의 원소로 확장하라.

입력은 한 줄로 이루어지며, 원소의 수를 나타내는 정수 n (3 ≤ n ≤ 99)이 하나 주어진다. n은 홀수임이 보장된다.

가위바위보를 n개의 원소로 확장한 유효한 예 하나를 출력한다. 정확히 n(n−1)/2개의 줄에 두 정수 b와 c (b ≠ c)를 출력하며, 이는 원소 b가 원소 c를 이긴다는 뜻이다. 원소에는 1, 2, . . . , n의 번호가 붙는다.

서로 다른 원소의 쌍 x와 y마다 ‘x y’와 ‘y x’ 중 정확히 하나만 출력해야 한다. 줄의 순서는 임의여도 된다. 답이 여러 개라면 그중 아무거나 출력해도 된다.