수능 분수

대학수학능력시험 시행일이 약 44일 남았다. 이 시험은 국가 교육과정 성취기준과 대학 교육에 필요한 학업 능력을 평가한다. (http://www.kice.re.kr/sub/info.do?m=0205&s=english)

이 시험의 한 과목인 수학은 21개의 객관식 문제와 9개의 단답형 문제로 구성된다. 아래 답안지에서 볼 수 있듯이, 각 단답형 문제의 답은 항상 1000 미만의 양의 정수이다.

하지만 출제 기관은 $2\sqrt{3}$이나 $\frac{5}{3}$처럼 정수가 아닌 답을 가진 단답형 문제를 내고 싶을 수도 있다. 일반적인 해결 방법은 답을 정규 형식으로 적고, 그 형식에 들어 있는 모든 정수의 합을 구해 학생들에게 그 수를 대신 적게 하는 것이다.

특히, 답이 양의 유리수 $\frac{a}{b}$일 때, 출제 기관은 보통 학생들에게 약분한 후, 기약분수의 분자와 분모의 합을 구하도록 한다. 예를 들어, 답이 $\frac{18}{10}$이면, 학생은 $\frac{9}{5}$으로 약분하고 $9 + 5 = 14$를 최종 답으로 적어야 한다.

하지만 답이 $\frac{521}{500}$이면, 기약분수도 $\frac{521}{500}$이므로, 학생은 $521 + 500 = 1021$을 최종 답으로 적어야 한다. 하지만 단답형 문제의 모든 답은 1000 미만이어야 하므로, 이런 일은 일어나서는 안 된다. 이런 상황을 피하려면, 출제 기관은 분수를 약분한 후 분자와 분모의 합이 $999$를 초과하지 않도록 해야 한다. 이러한 분수를 수능 분수라고 부르자. 예를 들어, $\frac{1996}{2}$와 $\frac{18}{10}$은 수능 분수이고, $\frac{1998}{2}$와 $\frac{521}{500}$은 아니다.

올해, 출제자 중 한 명이 문제를 하나 출제했고, 그 문제의 답은 $\frac{x}{y}$라고 하자. 문제가 아직 확정되지 않았기 때문에, 우리가 아는 것은 주어진 $A, B, C, D$에 대해 $A \le x \le B$이고 $C \le y \le D$라는 것뿐이다. 출제 기관은 모든 쌍 $(x, y)$ 중에서 $\frac{x}{y}$가 수능 분수인 것이 몇 개인지 알고 싶어한다. 이 수를 세는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 네 개의 정수 $A, B, C, D$가 공백으로 구분되어 주어진다. ($1 \le A \le B \le 10^{12}$, $1 \le C \le D \le 10^{12}$)

$A \le x \le B$, $C \le y \le D$이고 $\frac{x}{y}$가 수능 분수인 정수 쌍 $(x,\ y)$의 개수를 출력한다.