벽을 세우자!

새로 X국의 지도자가 된 준원은 국내에 벽을 세우기로 했다. X국의 외곽에는 이미 볼록 $N$각형 모양의 벽이 세워져 있다. 그럼에도 준원은 국내에 지을 자택을 지키기 위해 벽을 더 설치하려 한다.

새로 짓는 벽은 외곽 벽의 꼭짓점 두 개를 잇는 선분 형태로만 지을 수 있다. 두 벽은 끝점이 아닌 곳에서 교차할 수 없다. 준원은 추가로 $N-3$개의 벽을 설치할 예정이다. 준원은 자택의 후보지 $Q$곳도 정해 두었다. 각 후보지에 대해 준원은 다음 질문을 해결하려 한다.

$N-3$개의 벽을 적절히 설치해서, X국 바깥에서 이 후보지로 들어가기 위해 최소한 넘어야 하는 벽의 개수를 최대한 크게 만들려 한다. 이때 최소한 넘어야 하는 벽의 개수의 최댓값을 구하라.

각 후보지에 대해 답을 구하라.

첫째 줄에 양의 정수 $N$이 주어진다. ($3 \le N \le 5000$)

이후 $N$개의 줄에는 X국 외곽 벽의 꼭짓점 좌표 $x_i, y_i$가 시계 반대 방향으로 주어진다. 외곽 벽은 $(x_1, y_1)$에서 $(x_2, y_2)$, $(x_2, y_2)$에서 $(x_3, y_3)$, 이런 식으로 $(x_N, y_N)$에서 $(x_1, y_1)$까지 잇는 $N$개의 선분으로 이루어진 볼록 $N$각형이다.

다음 줄에는 후보지의 개수 $Q$가 주어진다. ($1 \le Q \le 5000$)

이후 $Q$개의 줄에는 각 후보지의 좌표 $a_i, b_i$가 주어진다. 후보지는 X국 안에 있으며, 어떤 두 꼭짓점을 잇는 직선 위에도 없다.

모든 좌표는 소수점 여섯 자리 이하로 주어지며, 절댓값은 $10^8$ 이하이다. 어떤 좌표가 $10^{-6}$ 범위 안에서 바뀌어도 답이 변하지 않음이 보장된다.

$Q$개의 후보지 각각에 대해, 최소한 넘어야 하는 벽 개수의 최댓값을 입력 순서대로 한 줄에 하나씩 출력한다.