떠오르는 탁구공

당신의 배가 가라앉았다. 그 배를 되찾고 싶다.

침몰선을 인양하는 가장 좋은 방법은 배 아래에 탁구공을 잔뜩 풀어놓는 것이다. 공은 수면으로 떠오르면서 부력으로 가라앉은 배도 함께 끌어올린다. 다만 공이 실제로 배를 밀어 올리는 동안에만 그렇다. 공이 배에서 미끄러져 빠지거나, 배를 지나쳐 떠가거나, 배 내부의 공기 방울에서 수면으로 나오면 배를 물 밖으로 들어 올리는 데 기여하지 못한다.

이미 배 아래에 공을 풀어놓았다. 그중 실제로 인양에 도움이 되는 공이 몇 개인지 세어 보자. 각 공을 놓은 위치는 정확히 알고 있고, 배의 정밀한 모델도 있다.

그림 2: 이 그림의 침몰선. 왼쪽에서 네 번째 공은 닻과 배 사이에 끼어 인양에 도움이 된다.

바다는 (x, y) 평면으로 주어진다. 수면은 $y = 0$이고, 물이 있는 곳은 $y \le 0$인 영역이다. 침몰선은 이 평면 위의 2차원 다각형이다. 공은 침몰선 훨씬 아래에서 풀어놓는 점(부동소수점)이다.

공은 수면에 닿거나 모서리에 가로막히지 않는 한 곧장 위로 떠오른다. 모서리를 따라 위로 떠오를 수 있으면 그 모서리를 따라간다. 수평 모서리에 가로막히거나, 위로 이어지는 모서리가 없는 꼭짓점에 가로막히면 공은 갇힌다.

수면에 도달한 공은 배를 밀어 올리지 않는다. $y = 0$ 아래에서 배 밑에 갇힌 공은 여전히 배를 밀어 올리므로 센다.

참고: 이 방법은 통하지 않는다. 자신의 침몰선에서는 시도하지 마라.

첫 줄에 정수 $n$과 $b$가 주어진다. $3 \le n \le 10^3$은 침몰선의 꼭짓점 개수이고, $1 \le b \le 2 \cdot 10^3$은 공의 개수이다.

다음 $n$개의 줄에는 각각 정수 $x$, $y$가 주어진다. $-10^5 \le x, y \le 10^5$이며, 반시계 방향으로 나열된 다각형의 꼭짓점이다.

마지막 줄에는 공을 풀어놓은 x 좌표 $b$개 $x_1, x_2, \ldots, x_b$가 주어진다. $|x_i| \le 10^5$이다. 공의 원래 y 좌표는 $-10^5$보다 아래에 있다.

침몰선은 단순 다각형이다. 변들은 공유하는 꼭짓점에서만 만나며, 각 꼭짓점에서는 두 변만 만난다. 배의 꼭짓점과 공의 x 좌표를 통틀어 같은 x 좌표는 없다.

배를 밀어 올리는 공의 개수를 정수 하나로 출력한다.