LED

발광 다이오드(LED)는 리드에 문턱값보다 높은 전압의 전류가 가해지면 빛을 내는 반도체 광원이다. ACM R&D는 최근 ACMOLED라는 새로운 LED를 성공적으로 개발했다고 발표했다. ACMOLED는 전압이 올라갈 때 빛의 세기가 두 단계로 바뀌며, 그 모습은 아래 그래프와 같다.

ACMOLED는 전압이 0에서 $V_1$ 사이일 때는 빛을 내지 않는다. 전압이 첫 번째 문턱값 $V_1$에 도달하면 세기 $L_1 \ge 0$의 빛을 내고, 두 번째 문턱값 $V_2$에 도달하면 세기 $L_2 \ge L_1$의 빛을 낸다. 전압 $v$를 빛의 세기로 대응시키는 함수를 $F(v)$라 하자. $0 \le L_1 \le L_2$이고 $0 < V_1 < V_2$인 실수 $L_1$, $L_2$, $V_1$, $V_2$에 대해 다음이 성립한다.

$F(v) = \begin{cases} 0 & \text{if } 0 \le v < V_1 \\ L_1 & \text{if } V_1 \le v < V_2 \\ L_2 & \text{if } v \ge V_2 \end{cases}$

ACM R&D는 $V_1$, $V_2$, $L_1$, $L_2$의 정확한 값을 모른다. 반복 실험으로 이 네 값을 추정할 계획이다. 각 실험은 정한 전압에서 전류를 흘려 빛의 세기를 관측한다. $n$번의 실험 후 얻는 데이터는 $n$개의 순서쌍 $(v_1, l_1), (v_2, l_2), \ldots, (v_n, l_n)$이며, $l_i$는 전압 $v_i$에서 관측한 세기이다. 관측 장치가 정밀하지 않아 데이터에 오차가 섞일 수 있다. ACM R&D는 다음 오차 함수를 최소로 만드는 추정 세기 함수 $F$를 찾고자 한다.

$\text{error}(F) = \max_{1 \le i \le n} \left| l_i - F(v_i) \right|$

이러한 $F$를 찾고 $\text{error}(F)$의 값을 출력하는 프로그램을 작성하라.

첫 줄에 정수 $n$($1 \le n \le 300{,}000$)이 주어진다. 이어지는 $n$개의 줄에는 정수 $v_i$와 $l_i$($0 \le v_i, l_i \le 10^9$)가 각각 주어진다. 같은 $v_i$ 값을 가지는 순서쌍은 없다.

$\text{error}(F)$의 최솟값인 실수 하나를 한 줄에 출력한다. 소수점 첫째 자리까지 반올림한다.