탱크와 파이프

Frobozz Magic Tank and Pipe 회사는 특수 탱크와 반응 용기를 만든다. 허리케인 Entharion이 Quendor 정제소 #3을 거의 파괴해서, 그곳의 모든 파이프와 탱크를 업그레이드해야 한다. 영업 기술자가 입찰에 쓰는 프로그램도 이 프로젝트에 맞게 업그레이드해야 한다. 견적의 한 요소는 파이프를 탱크(또는 반응 용기)에 연결하는 것이다. 파이프는 탱크에서 끝나거나 탱크 벽을 관통할 수 있다.

가장 흔한 경우는 파이프 축이 원통형 탱크 축(A)에 수직인 경우다. 드물게 파이프 축이 탱크 축에 수직이 아니거나(B), 탱크 축에서 벗어나거나(C), 둘 다인 경우(D)도 있다. 회사는 A형은 바로 처리할 데이터를 충분히 가지고 있다. 나머지 유형에는 탱크와 파이프의 두께, 파이프와 탱크 표면이 이루는 각, 탱크 내부 라이닝, 파이프와 탱크의 접합부 길이를 바탕으로 한 모델을 맞추려 한다. 접합부 길이는 탱크 벽을 자르는 길이와 용접 길이를 정한다.

파이프와 탱크의 크기, 오프셋, 파이프 각도가 주어졌을 때, 파이프와 원통형 탱크 벽이 만나는 부분의 길이를 구하는 프로그램을 작성하라.

첫 줄에는 데이터 세트의 개수 $P$ ($1 \le P \le 100$)가 주어진다. 각 데이터 세트는 독립적으로 처리한다.

각 데이터 세트는 한 줄이며, 데이터 세트 번호 $K$ 뒤에 실수 네 개가 이어진다. 순서대로 탱크의 반지름 $R_T$, 파이프의 반지름 $R_P$, 원통의 축에서 파이프의 축까지의 수직 오프셋, 원통 축에 수직인 평면에 대한 파이프 축의 기울기이다.

파이프 축 위의 한 점에 대해, $d_{perp}$는 원통 축에 수직인 평면까지의 수직 거리이고, $d_{plane}$은 그 평면을 따라 잰 거리이다. 파이프 축의 기울기는 $d_{perp}/d_{plane}$이다.

각 데이터 세트마다 한 줄을 출력한다. 데이터 세트 번호 $K$ 뒤에 파이프와 원통형 탱크 벽이 만나는 부분의 길이를 소수점 아래 3자리까지 출력한다.