얼음 땅

$R$행 $C$열로 이루어진 격자판이 주어진다. 각 칸은 마른 땅('#') 또는 얼음 땅('.')이다. 북, 남, 동, 서 네 방향 중 한 방향으로 이동할 수 있다.

마른 땅 위에서는 걷거나 멈춰 서도 아무 문제가 없다. 얼음 땅은 매우 미끄럽다. 칸 $(r, c)$에 서서 방향을 정하면, 마른 땅이나 격자판의 가장자리에 닿을 때까지 그 방향으로 계속 미끄러진다.

예를 들어 6행 7열의 다음 격자판을 보자.

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• (1, 3)에서 남쪽으로 가면 (3, 3)에 도착한다.
• (4, 4)에서 북쪽으로 가면 (3, 4)에 도착한다.
• (1, 1)에서 동쪽으로 가면 (1, 7)에 도착한다.
• (6, 5)에서 서쪽으로 가면 (6, 2)에 도착한다.

(3, 7)에서 출발해 서, 서, 서, 남, 동, 북, 서, 서 순서로 움직이면 위치는 (3, 7), (3, 4), (3, 3), (3, 1), (6, 1), (6, 2), (2, 2), (2, 1), (2, 1)이 된다. 서로 다른 칸 8개를 방문한 것이다. (2, 1)은 두 번 방문했다. 미끄러지면서 지나가기만 한 칸은 방문으로 세지 않는다. 예를 들어 (3, 1)에서 남쪽으로 가면 (4, 1)과 (5, 1)을 지나지만, 그 이동에서 방문한 칸은 (3, 1)과 (6, 1)뿐이다.

얼음 땅 칸은 마른 땅으로 바꿀 수 있다. 시작 위치를 미리 알 수 없어도, 어디서 출발하든 모든 칸을 방문할 수 있어야 한다. 이를 보장하기 위해 바꿔야 하는 칸의 최소 개수를 구하라.

첫 줄에 두 정수 $R$과 $C$ ($1 \le R, C \le 500$)가 주어진다. 이어서 $R$개의 줄에 각각 $C$개의 문자가 주어진다. 각 문자는 마른 땅 '#' 또는 얼음 땅 '.'이다.

시작 위치와 관계없이 모든 칸을 방문할 수 있도록 바꿔야 하는 얼음 땅의 최소 개수를 한 줄에 출력한다.