거리 합

연결된 무향 무가중 그래프가 주어진다. 두 정점 $u$와 $v$ 사이의 거리 $d(u, v)$는 두 정점을 잇는 최단 경로에 포함된 간선의 개수로 정의한다. 모든 순서 없는 정점 쌍 $(u, v)$에 대한 $d(u, v)$의 합을 구하라.

첫 번째 줄에 두 정수 $n$과 $m$이 주어진다 ($2 \le n \le 10^5$ ; $n-1 \le m \le n+42$). $n$은 정점의 개수, $m$은 간선의 개수이다. 정점은 $1$부터 $n$까지 번호가 매겨져 있다.

다음 $m$개의 줄에는 각각 두 정수 $x_i$와 $y_i$가 주어진다 ($1 \le x_i, y_i \le n$; $x_i \ne y_i$). 이는 $i$번째 간선의 양 끝점이다.

두 정점 사이에는 간선이 최대 하나만 존재한다.

그래프의 모든 순서 없는 정점 쌍 사이의 거리 합을 나타내는 정수 하나를 출력한다.

첫 번째 예제에서 간선으로 연결된 네 쌍의 정점 사이의 거리는 모두 1이고, $d(1, 4) = d(2, 4) = 2$이다.