Love Triangles

수원시에는 세 학교 A, B, C가 있으며, 각 학교의 특징은 다음과 같다.

특징 1. A와 C는 남학생만 다니는 남자고등학교이고, B는 여학생만 다니는 여자고등학교이다.

특징 2. 각 학교에는 $N$명의 학생이 있다. 각 학생은 정확히 한 학교에 다닌다.

특징 3. 학생의 이름은 학교 이름에 1 이상 $N$ 이하의 학번을 붙인 문자열이다. 즉, A 학교 학생은 A1, A2, A3, A4, …, AN이고, B 학교 학생은 B1, B2, B3, B4, …, BN이며, C 학교 학생은 C1, C2, C3, C4, …, CN이다.

특징 4. 학생은 자신과 다른 학교에 속한 학생들과 서로 친구 관계를 형성한다. 학생 X가 학생 Y와 친구이면, 학생 Y도 학생 X와 친구이다.

특징 5. A 학교의 학생 a, B 학교의 학생 b, C 학교의 학생 c가 모두 서로 친구이면, 세 학생 a, b, c는 하나의 Love Triangle을 이룬다.

특징 6. 서로 다른 Love Triangle이 5개 이상 존재하면 세 학교가 폐교된다. 두 Love Triangle이 서로 다르다는 것은 Love Triangle을 이루는 학생의 집합이 서로 다르다는 뜻이다.

이 상황을 지켜보던 관영이는, 세 학교가 폐교되지 않는 조건에서 친구 관계가 얼마나 많이 형성될 수 있을지 궁금해졌다. 옆에 있던 규민이가 관영이에게 말했다.

규민: “모든 학생이 각각 친구 관계를 $N+1$개 이상 가지고, 세 학교가 폐교되지 않는 경우도 있어! 모든 학생이 친구 관계를 $N+1$개 이상 가지면 다들 완전 인싸인걸?”

관영이는 규민이의 말이 정말인지 궁금해졌다. 관영이를 위해 $N=128$인 경우의 예시를 하나 들어 보자.

A, B, C 각 학교에 다니는 학생 수 $N=128$이 입력된다.

모든 학생이 친구 관계를 $N+1$개 이상 가지고, 서로 다른 Love Triangle의 개수가 4개 이하인 경우의 예시를 다음 형식에 맞추어 출력하시오.

첫 줄에는 친구 관계의 수 $E$를 출력한다. 둘째 줄부터 $E+1$번째 줄까지는 친구 관계를 형성한 두 학생의 이름을 공백으로 구분하여 한 줄에 한 쌍씩 출력한다.