등차수열

등차수열은 연속한 두 항의 차 $a_{i+1} - a_i$가 일정한 수열 $a_1, a_2, \dots, a_k$이다 ($1 \le i \le k-1$). 예를 들어 수열 5, 8, 11, 14, 17은 공차가 3인 길이 5의 등차수열이다.

이 문제에서는 주어진 수 집합에서 몇 개의 수를 골라 만들 수 있는 가장 긴 등차수열의 길이를 구해야 한다. 예를 들어 주어진 집합이 $\{0, 1, 3, 5, 6, 9\}$라면 공차가 3인 0, 3, 6, 9나 공차가 $-4$인 9, 5, 1 같은 등차수열을 만들 수 있다. 이때 0, 3, 6, 9와 9, 6, 3, 0이 가장 긴 등차수열이다.

입력은 다음과 같은 형식의 단일 테스트 케이스로 이루어진다.

n
v1 v2 ··· vn

$n$은 집합의 원소 개수이며 $2 \le n \le 5000$을 만족하는 정수이다. 각 $v_i$ ($1 \le i \le n$)는 집합의 원소이며 $0 \le v_i \le 10^9$을 만족하는 정수이다. $v_i$는 모두 다르다. 즉 $i \ne j$이면 $v_i \ne v_j$이다.

주어진 수 집합에서 몇 개의 수를 골라 만들 수 있는 가장 긴 등차수열의 길이를 출력한다.