벡터의 합

2차원 벡터 $N$개가 있다. 각 벡터에는 좌표에 $-1$을 곱하는 연산을 적용할 수 있다. 예를 들어 $v = (x, y)$라면 다음 네 가지 중 하나로 변형할 수 있다.

• 1: $(x, y)$
• 2: $(-x, y)$
• 3: $(x, -y)$
• 4: $(-x, -y)$

$N$개의 벡터 중 두 개 $v_i$, $v_j$를 골라 $|v_i + v_j|$의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 두 벡터에는 위 연산을 적용해 네 가지 형태 중 하나로 변형할 수 있다.

첫째 줄에 벡터의 개수 $N$($2 \le N \le 100{,}000$)이 주어진다. 둘째 줄부터 $N$개의 줄에 $i$번째 벡터 $v_i$의 좌표 $x_i$, $y_i$($-10{,}000 \le x, y \le 10{,}000$)가 한 줄에 하나씩 주어진다.

첫째 줄에 네 개의 정수 $i$, $k_1$, $j$, $k_2$를 공백으로 구분해 출력한다. $i$와 $j$는 고른 벡터의 인덱스이고, $k_1$, $k_2$는 적용한 연산의 번호이다. 최솟값을 만드는 답이 여러 개라면 아무거나 출력한다.

두 벡터 $v = (x_v, y_v)$, $u = (x_u, y_u)$의 합은 $s = v + u = (x_v + x_u, y_v + y_u)$이다.

벡터 $v = (x, y)$의 $|v|$는 $\sqrt{x^2 + y^2}$이다.