외판원 순회 3

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP)라고 불리는 문제로, computer science 분야에서 가장 중요한 문제 중 하나로 다루어진다. 여러 변종이 있지만 여기서는 가장 일반적인 형태를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨진 도시가 있고, 모든 도시 사이에는 길이 있다. 한 외판원이 어떤 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. 맨 마지막에 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외다. 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 그중 비용이 가장 적은 여행 계획을 세우려고 한다.

도시 A에서 도시 B로 가는 비용은 두 도시 사이의 거리와 같다. 도시 A의 좌표가 $(x_A, y_A)$, 도시 B의 좌표가 $(x_B, y_B)$라면 두 도시의 거리는 $\sqrt{(x_B-x_A)^2 + (y_B-y_A)^2}$이다.

도시의 수 N과 모든 도시의 위치가 주어졌을 때, 비용이 가장 적은 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 16) 다음 N개의 줄에는 도시의 좌표 x, y가 주어진다. 모든 좌표는 -1,000보다 크거나 같고 1,000보다 작거나 같은 정수다. 두 도시의 위치가 같은 경우는 없다.

첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다. 절대/상대 오차는 $10^{-6}$까지 허용한다.