케이크 한 조각

Alice는 생일 선물로 케이크를 받았다. 케이크는 n개의 꼭짓점을 가진 볼록 다각형으로 나타낼 수 있다. 세 꼭짓점이 한 직선 위에 놓이는 경우는 없다.

Alice는 케이크에서 정확히 k개의 꼭짓점(k≥3)을 임의로 골라 그 꼭짓점들이 이루는 볼록 다각형 모양으로 조각을 자른다. 이 조각의 넓이의 기댓값을 구하시오.

각 테스트 케이스는 공백으로 구분된 두 정수 n과 k (3 ≤ k ≤ n ≤ 2,500)가 있는 줄로 시작한다. n은 케이크의 꼭짓점 수이고, k는 Alice가 자르는 조각의 꼭짓점 수이다.

다음 n개의 줄에는 각각 공백으로 구분된 두 실수 x와 y (−10.0 ≤ x, y ≤ 10.0)가 있다. (x, y)는 케이크의 꼭짓점이다. 꼭짓점은 시계 방향 순서로 주어진다. 세 꼭짓점이 한 직선 위에 놓이는 경우는 없다. 모든 실수는 소수점 아래 자릿수가 최대 6자리이다.

Alice가 잘라내는 케이크 조각의 넓이의 기댓값을 실수 하나로 출력한다. 절대 오차가 10−6 이내이면 정답으로 인정된다.