졸린 소 정렬

농부 존은 $N$마리의 소($1 \leq N \leq 10^5$)를 아침 식사를 위해 목초지로 나가기 전에 정렬하려고 한다. 소에게는 편의상 $1 \dots N$의 번호가 붙어 있다.

현재 소들은 $p\_1, p\_2, p\_3, \dots, p\_N$의 순서로 한 줄로 서 있고, 농부 존은 소 $p\_1$ 앞에 서 있다. 그는 소들을 $1, 2, 3, \dots, N$의 순서로, 즉 소 $1$이 농부 존 옆에 오도록 재배치하려고 한다.

오늘 소들은 조금 졸려서, 어느 시점이든 농부 존의 지시에 귀를 기울이는 소는 농부 존과 마주 보고 있는 소 한 마리뿐이다. 한 시간 단계에서 그는 이 소에게 줄에서 $k$걸음만큼 이동하라고 지시할 수 있으며, $k$는 $1$ 이상 $N-1$ 이하의 임의의 정수이다. 그 소가 지나치는 $k$마리의 소는 앞으로 비켜서서 그 소가 그들 뒤에 들어갈 자리를 만든다.

예를 들어 $N=4$이고 소들이 다음과 같은 순서로 시작한다고 하자.

FJ: 4, 3, 2, 1

농부 존의 지시에 귀를 기울이는 소는 소 $4$뿐이다. 그가 소 $4$에게 줄에서 $2$걸음 이동하라고 지시하면 순서는 다음과 같이 된다.

FJ: 3, 2, 4, 1

이제 농부 존의 지시에 귀를 기울이는 소는 소 $3$이므로, 두 번째 시간 단계에서는 소 $3$에게 지시를 내릴 수 있고, 소들이 정렬될 때까지 이 과정을 반복한다.

농부 존은 정렬을 빨리 끝내고 자신의 아침 식사를 위해 농가로 돌아가고 싶어 한다. 소들을 최소 시간 단계로 정렬하는 지시 순서를 찾도록 도와주자.

첫째 줄에 $N$이 주어진다. 둘째 줄에 $N$개의 정수 $p\_1, p\_2, p\_3, \dots, p\_N$가 공백으로 구분되어 주어지며, 이는 소들의 시작 순서를 나타낸다.

첫째 줄에는 소들을 정렬하는 데 필요한 최소 시간 단계 수 $K$를 출력한다.

둘째 줄에는 $K$개의 정수 $c\_1, c\_2, \dots, c\_K$를 공백으로 구분하여 출력하며, 각 값은 $1 \ldots N-1$ 범위에 속한다. 또한 $i$번째 시간 단계에서 농부 존이 마주 보고 있는 소에게 줄에서 $c\_i$걸음 이동하라고 지시했을 때, $K$번의 시간 단계 후에 소들이 정렬된 순서가 되어야 한다.

최적의 지시 순서가 여러 개라면 그중 아무거나 출력해도 된다.