등차수열 변환

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요약

수열 B의 각 원소를 최대 한 번 ±1만 바꿔서 등차수열로 만들 때 필요한 최소 연산 횟수를 구한다.

난이도: 보통10점 중 7점
유형: 수학, 구현, 완전 탐색, 그리디
정답자: 아직 제출이 없습니다

문제

크기가 $N$ 인 수열 $A = [A_1, A_2, \dots, A_N]$ 이 있을 때, 모든 $1 \le i < N$ 에 대해서 $A_{i+1} - A_i$ 가 모두 같으면 등차수열이라고 한다. 예를 들어 $[3]$ , $[6, 6, 6]$ , $[2, 8, 14, 20]$ , $[6, 4, 2]$ 는 등차수열이고, $[4, 5, 4]$ , $[6, 3, 1]$ 은 등차수열이 아니다.

수열 $B = [B_1, B_2, \dots, B_N]$ 을 등차수열로 변환하려고 한다. 각각의 수에는 연산을 최대 한 번 적용할 수 있다. 연산은 두 가지가 있는데, 1을 더하거나 1을 빼는 것이다. 수열 $B$ 를 등차수열로 변환하기 위해 필요한 연산 횟수의 최솟값을 구해보자.

입력

첫째 줄에 수열 $B$ 의 크기 $N(1 \le N \le 10^5)$ 이 주어진다. 둘째 줄에는 $B_1, B_2, \dots, B_N(1 \le B_i \le 10^9)$ 이 주어진다.

출력

수열 $B$ 를 등차수열로 변환하기 위한 연산 횟수의 최솟값을 출력한다. 등차수열로 변환할 수 없다면 -1을 출력한다.

예제4

예제 1
입력
```
4
24 21 14 10
```
예상 출력
```
3
```
예제 2
입력
```
2
5 5
```
예상 출력
```
0
```
예제 3
입력
```
3
14 5 1
```
예상 출력
```
-1
```
예제 4
입력
```
5
1 3 6 9 12
```
예상 출력
```
1
```