골드바흐 삼각형
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홀수 N을 세 홀수 소수의 합으로 나타낼 때, 그 세 수가 삼각형을 이루는 순서쌍 없는 트리플의 개수를 최대 100,000개의 질의에 대해 구한다.
문제
- 골드바흐의 추측: 2보다 큰 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다.
- 골드바흐의 약한 추측: 5보다 큰 홀수는 세 소수의 합으로 나타낼 수 있다.
홀수 N을 세 소수의 합으로 나타내는 표현을 골드바흐 트리플이라고 한다. 세 소수가 홀수인 골드바흐 트리플 (a, b, c)가 있을 때, 세 변의 길이가 a, b, c인 삼각형을 만들 수 있다면, 골드바흐 삼각형이라고 한다. 홀수 N이 주어졌을 때, 골드바흐 삼각형의 개수를 구해보자. 세 소수의 순서만 다른 것은 같은 트리플이다.
입력
첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T (1 ≤ T ≤ 100,000)가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 N은 홀수이고, 5 < N ≤ 1,000,000을 만족한다.
출력
각각의 테스트 케이스마다 골드바흐 삼각형의 수를 출력한다.