울타리 계획

농부 John은 $N$마리의 소를 기른다. 각 소에는 편의상 $1 \ldots N$의 번호가 붙어 있다 ($2 \leq N \leq 10^5$). 소들은 "무 네트워크"라는 복잡한 사회 구조를 이루는데, 이는 같은 무리끼리만 의사소통하고 다른 무리와는 하지 않는 작은 그룹이다.

각 소는 농장의 2차원 지도 위 서로 다른 $(x,y)$ 위치에 있으며, $M$쌍의 소가 서로에게 울음소리를 낸다 ($1 \leq M < 10^5$). 서로에게 울음소리를 내는 두 소는 같은 무 네트워크에 속한다.

농장을 새로 정비하려는 John은 $x$축과 $y$축에 평행한 변을 가진 직사각형 울타리를 세우려고 한다. John은 적어도 하나의 무 네트워크가 울타리 안에 완전히 들어오도록 하고 싶다. 직사각형의 경계 위에 있는 소도 안에 들어온 것으로 본다. 이 조건을 만족하는 울타리의 둘레로 가능한 최솟값을 구하여라. 이 울타리는 너비나 높이가 0일 수도 있다.

첫째 줄에 $N$과 $M$이 주어진다. 다음 $N$개의 줄에 각 소의 $x$좌표와 $y$좌표가 주어진다 (최대 $10^8$인 음이 아닌 정수). 다음 $M$개의 줄에 두 정수 $a$와 $b$가 주어지며, 이는 소 $a$와 소 $b$ 사이의 무 연결을 나타낸다. 모든 소는 무 연결을 적어도 하나 가지며, 같은 연결이 입력에 두 번 나오지 않는다.

John의 조건을 만족하는 울타리의 둘레로 가능한 최솟값을 출력한다.