트리 개수

루트가 있는 트리는 깊이 우선 탐색(DFS)과 너비 우선 탐색(BFS)으로 순회하여 정점의 DFS 순서와 BFS 순서를 얻을 수 있다. 서로 다른 두 트리가 같은 DFS 순서를 가질 수 있고, 같은 BFS 순서를 가질 수도 있다. 예를 들어 아래 두 트리는 모두 DFS 순서가 1 2 4 5 3, BFS 순서가 1 2 3 4 5이다.

주어진 DFS 순서와 BFS 순서를 모두 가지는 루트 트리들의 평균 높이를 구하시오. 두 순서를 모두 가지는 트리가 $K$개 있고 높이가 각각 $h_1, h_2, \ldots, h_K$이면, $(h_1 + h_2 + \cdots + h_K)/K$를 출력한다.

첫 번째 줄에 정점의 개수 $n$이 주어진다. 두 번째 줄에는 DFS 순서를 나타내는 1 이상 $n$ 이하의 정수 $n$개가 주어진다. 세 번째 줄에는 BFS 순서를 나타내는 1 이상 $n$ 이하의 정수 $n$개가 주어진다. 두 순서를 모두 만족하는 트리가 적어도 하나 존재함이 보장된다.

트리들의 평균 높이를 실수 하나로 출력한다. 절대 오차가 0.001 이하이면 정답으로 인정한다. 정점이 하나뿐인 트리의 높이는 1이다. 그 밖의 경우 높이는 자식을 루트로 하는 서브트리들의 높이 중 최댓값에 1을 더한 값이다.

$2 \le n \le 200000$