국제 옥토끼 기구

달에 사는 곰인 옥토끼2는 국제 옥토끼 기구(IMO, International moonrabbit organization) 회의 장소 예약부의 과장이다. 지금까지 $N$개 국가가 달에 진출하여 기지를 하나씩 만들었다. 국가들은 1번부터 $N$번까지 번호가 붙어 있다. 곰들은 달에서 무역하기 위해 두 기지 사이를 연결하는 양방향 도로를 만들었다. 비용 절감을 위해 도로는 $N-1$개만 만들었고, 이 도로들만 이용해도 임의의 두 기지 사이를 이동할 수 있다. 도로는 1번부터 $N-1$번까지 번호가 붙어 있다. $i$번 도로는 $S_i$번 국가의 기지와 $E_i$번 국가의 기지를 연결하며, 걸어서 이동하는 데 $D_i$초가 걸린다.

2020년 1월 1일, 국제 옥토끼 기구 탄생 100주년을 기념하여 1년간 매일 회의를 열기로 하였다. 2020년은 총 $Q$일이며, $i$번째 날의 회의는 $V_i$번 국가의 기지에서 열리고, $L_i$번부터 $R_i$번까지 국가의 기지마다 곰이 한 마리씩 참여한다. 옥토끼2는 회의 장소를 예약하려고, $i$번째 날의 회의에 곰들이 도착하는 시간이 그날이 시작되고 몇 초 후인지 알아야 한다. 모든 곰은 부지런해서 날이 시작되는 즉시 출발하여 회의 장소까지 최단 시간으로 걸어오고, 회의가 끝나면 즉시 원래 있던 기지로 돌아간다. 회의가 열리는 날마다 옥토끼2에게 가장 일찍 도착하는 곰의 도착 시간, 가장 늦게 도착하는 곰의 도착 시간, 회의에 참석하는 모든 곰의 도착 시간의 합을 알려주자.

첫째 줄에 $N$, $Q$가 주어진다. ($1 \le N, Q \le 10^5$)

다음 $N-1$줄 중 $i$번째 줄에는 $i$번 도로의 정보 $S_i$, $E_i$, $D_i$가 주어진다. ($1 \le S_i, E_i \le N$, $1 \le D_i \le 10^8$)

주어진 도로들만 이용해서 임의의 두 기지 사이를 이동할 수 있음이 보장된다.

다음 $Q$줄 중 $i$번째 줄에는 $i$번째 날의 회의에 대한 정보 $L_i$, $R_i$, $V_i$가 주어진다. ($1 \le L_i \le R_i \le N$, $1 \le V_i \le N$)

$i$번째 날의 회의에서 가장 일찍 도착하는 곰이 도착하는 시간을 $\min_i$초, 가장 늦게 도착하는 곰이 도착하는 시간을 $\max_i$초, 회의에 참석하는 모든 곰이 도착하는 시간의 합을 $\text{sum}_i$초라고 할 때, $i$번째 줄에 $\min_i$, $\max_i$, $\text{sum}_i$을 출력한다.