교점 세기

자연상수 $e = 2.7182818284590452353602874\cdots$는 자연로그의 밑이다. 다음과 같이 표현할 수 있다고 알려져 있다.

$e = \lim_{t \rightarrow \infty} \left(1+\frac{1}{t}\right)^t = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{k!}$

정의역이 집합 $X$이고 공역이 집합 $Y$인 함수 $f : X \rightarrow Y$의 그래프는 입력과 출력의 순서쌍으로 이루어진 집합 $\{(x, f(x)) : x \in X\}$이다. $X$와 $Y$가 모두 실수 집합이면 그래프의 점들을 2차원 좌표평면 위에 나타낼 수 있다.

이 문제에서 다루는 함수는 y=e?(ax) 꼴이다. 여기서 ?는 곱셈 연산자 *, 나눗셈 연산자 /, 거듭제곱 연산자 ^ 중 하나이고, a는 정수이다. 연산자가 /이면 a는 0이 아님이 보장된다.

정의역은 ?가 * 또는 ^이면 전체 실수 집합($\mathbb{R}$)이고, /이면 0을 제외한 모든 실수($\mathbb{R} \setminus \{0\}$)이다. 공역은 모든 경우에 실수 집합($\mathbb{R}$)이다. 따라서 이 문제의 모든 함수는 좌표평면 위에 그래프를 그릴 수 있다.

그림은 연산자 ?와 정수 a의 값에 따라 달라지는 함수의 그래프 몇 가지를 보여 준다.

주어진 모든 함수의 그래프를 좌표평면 위에 그렸을 때 나타나는 서로 다른 교점의 개수를 세는 프로그램을 작성하라. 점이 교점이라는 것은 주어진 함수 중 2개 이상의 그래프에 동시에 포함된다는 뜻이다. 3개 이상의 그래프에 포함된 점도 한 번만 센다. 그림에서는 교점이 2개 있다.

첫 번째 줄에 함수의 개수 $n$($1 \le n \le 300{,}000$)이 주어진다. 다음 $n$개의 줄에는 함수 정보가 한 줄에 하나씩 주어진다. 각 줄에는 연산자 ?(*, /, ^ 중 하나)와 정수 a($-10^6 \le a \le 10^6$)가 공백 하나를 사이에 두고 주어진다. 주어지는 모든 함수는 서로 다르며, 연산자 ?가 /이면 a는 0이 아니다.

주어진 모든 함수의 그래프를 좌표평면 위에 그렸을 때 나타나는 교점의 개수를 출력한다.