육각형 우리 속의 개미

무한히 많은 정육각형이 서로 맞닿아 놓인 형태의 개미 우리가 있다. 다음 그림과 같은 형태이고, 하얀색 변으로만 개미가 다닐 수 있다.

개미 우리의 모습

곤충 관찰이 취미인 유이는 세 정육각형이 서로 맞닿아 있는 어떤 점 위에 개미를 하나 올렸다. 이렇게 우리에 올라온 개미는 그 자신에게 미지의 영역인 우리를 페로몬을 뿌리며 탐색하기 시작했다. 처음 개미는 점과 연결된 세 변 중 하나를 향해 이동을 시작하는데, 편의를 위해 이 첫 번째 이동이 북쪽을 향하도록 돌려서 보자.

만약 개미가 변이 세 갈래로 갈라지는 점에 도착하면, 자신이 이동해온 변을 제외한 나머지 두 변 중 하나를 골라 그 방향으로 회전하여 탐색을 계속한다.

연두색은 시작 지점, 초록색은 개미가 탐색하며 페로몬을 뿌린 경로. 검은색은 개미, 주황색은 다음 이동을 위해 선택 가능한 두 변을 나타낸다.

개미가 이전에 방문했던, 즉, 페로몬이 뿌려진 지점에 도착하면 이곳이 이미 익숙한 영역이라는 착각에 빠지고 더 이상의 탐색을 멈춘다. 이렇게 탐색을 멈췄을 때, 방향을 회전한 횟수가 정확히 N번이 되는 경우의 수를 구해보자.

방향을 7번 회전하는 두 경로. 페로몬의 궤적은 동일해도 개미의 이동 방향에 따라 경로를 구별하도록 한다.

첫 번째 줄에 하나의 정수 N(1 ≤ N ≤ 22)이 주어진다.

첫 번째 줄에 개미가 방향 회전을 N번 하고 멈추는 경우의 수를 출력한다.