시간 끌기

영희와 철수는 공부하기에 앞서 게임을 하고 있다. 게임은 N × M 크기의 게임판에서 진행되는데 몇몇 칸은 X 표시가 있다.

게임은 두 명이 번갈아 가며 진행되고 다음의 규칙을 따른다.

• 아직 선택되지 않은 행 또는 열을 하나 선택하되, 기존에 선택되었던 행과 열과의 교차점에 X가 있어서는 안 된다.
• 선택한 후, 상대의 차례가 된다.
• 만약 조건을 만족하는 행 또는 열이 없다면 (또는 이미 모든 행 또는 열을 선택했다면) 그 사람은 지고 게임은 끝난다.

예를 들어 다음의 게임판을 보자.

지금까지 두 번째 행과 네 번째 행, 두 번째 열을 선택한 상태라고 하자. 그렇다면 첫 번째 행을 선택하거나 네 번째 열을 선택하는 것 외에는 선택된 행, 열들의 교차점에 X가 생기게 된다. 따라서 첫 번째 행이나 첫 번째 열을 선택해야만 하고 그 뒤에는 어떤 행이나 열을 골라도 교차점에 X가 생기므로 총 선택 횟수는 4번이며, 이보다 더 많이 선택할 수 있는 방법은 없다.

철수와 영희는 공부가 매우 하기 싫었기에 누가 이기는지와는 별개로 가장 오래가는 선택을 한다고 가정하자. 이때 철수와 영희는 도합 최대 몇 번의 선택을 할 수 있는지를 출력하시오.

첫 번째 줄에 게임판의 사이즈인 N과 M, 그리고 X 표시된 칸의 개수 K가 공백으로 구분되어 주어진다. (1 ≤ N, M ≤ 200, 1 ≤ K ≤ NM)

이후 K개의 줄에 걸쳐 두 자연수 x, y가 공백으로 구분되어 주어진다. (1 ≤ x ≤ N, 1 ≤ y ≤ M) 이는 x행 y열에 있는 칸에 X 표시가 있다는 것을 의미한다.

X 표시가 있는 칸이 중복되어서 입력되는 경우는 없다.

첫 번째 줄에 철수와 영희가 합쳐서 총 몇 번의 선택을 하게 되는지 출력한다.