두 개의 문

도도는 시공의 폭풍으로 빨려 들어간 에아를 찾으러 나섰습니다. 에아는 지금으로부터 미래로 $-n$년과 $n$년 사이에 있다는 것만 알고 있습니다. 타임머신을 찾던 도도는 검은 마법사에게서 신기한 문에 대한 정보를 알아냈습니다.

이 문에는 앞면과 뒷면이 있으며, 앞면은 뒷면보다 항상 1년 미래입니다. 즉, 문을 앞에서 뒤로 통과하면 1년 과거로 가고, 뒤에서 앞으로 통과하면 1년 미래로 갑니다.

악마 같은 검은 마법사는 이 문을 그냥 줄 수 없다면서, $n$개의 문을 이어 붙인 통로를 주겠다고 했습니다. 도도는 오랜 연구 끝에 특정 문의 조합을 180도 돌릴 수 있는 $m$개의 스위치를 설치했습니다. 이제 이 스위치를 사용해 에아를 구하러 갑시다.

첫째 줄에 $n$($1 \le n \le 100$)과 $m$($1 \le m \le 20$)이 주어집니다.

둘째 줄에는 길이 $n$의 0과 1로만 이루어진 문자열이 주어집니다. $j$번째 문자는 $j$번째 문의 초기 상태를 나타냅니다. 0이면 앞면이, 1이면 뒷면이 도도를 향하고 있다는 뜻입니다.

셋째 줄부터 $m+2$번째 줄까지는 길이 $n$의 0과 1로만 이루어진 문자열이 $m$개 주어집니다. $(i+2)$번째 줄의 $j$번째 문자는 $i$번 스위치가 $j$번 문을 180도 돌리는지를 나타냅니다. 0이면 돌리지 않고, 1이면 돌립니다.

총 $(2n+1)$개의 줄을 출력합니다. 모든 $-n \le i \le n$에 대해, $(i+n+1)$번째 줄에는 미래로 $i$년을 가려고 할 때의 답을 출력합니다.

각 줄에는 정답이 존재하면 눌러야 하는 스위치의 개수 $k$($0 \le k \le m$)와 스위치 번호를 공백으로 구분해 출력합니다. 정답이 존재하지 않으면 -1을 출력합니다.

눌러야 하는 스위치의 조합이 여러 가지라면 그중 아무거나 하나를 출력합니다.

빨간색은 문의 앞면이, 파란색은 뒷면이 보이는 상태를 뜻합니다. 그림의 위쪽 통로가 초기 상태입니다. 이 상태로 통로를 통과하면 $-3$년 미래, 즉 3년 과거로 가게 됩니다. 여기서 2번 스위치를 누르면 아래쪽 통로와 같아집니다. 이 상태로 통로를 통과하면 1년 미래로 갑니다.