육각 룩

그림 H.1: 육각 체스판의 칸 이름 규칙과 룩이 움직일 수 있는 방향. 게임하는 밤, 앨리스와 밥이 체스를 두고 있다. 밥을 여러 번 이긴 뒤 앨리스는 육각 체스라는 변형 체스를 해 보자고 제안한다. 요즘은 거의 두지 않는 게임이지만, 앨리스는 규칙을 잘 알고 있고 잡지 Bizarre Artifacts for Playing Chess의 구독으로 육각형 체스판을 구했다. 육각 체스판은 한 변의 길이가 6인 육각형 모양이며, 육각형 칸 91개로 이루어져 있다. 판은 11개의 열로 나뉘고 각 열을 파일이라고 부르며, 왼쪽에서 오른쪽으로 a부터 k까지 이름이 붙는다. 또 11개의 V자 모양 행으로 나뉘고 각 행을 랭크라고 부르며, 아래에서 위로 1부터 11까지 번호가 붙는다. 파일 x와 랭크 y가 만나는 칸은 xy로 표기한다. 예를 들어 랭크 11에는 f11 칸 하나만 있고, 랭크 7은 검은색 플레이어의 폰으로 가득 차 있다. 앨리스는 먼저 모든 기물이 어떻게 움직이는지 설명한다. 가장 단순한 기물은 룩이다. 룩은 인접한 6개 칸 중 어느 방향으로든 직선으로 원하는 만큼 칸을 움직일 수 있다. 밥은 육각 룩이 일반 체스의 룩보다 이미 다루기 어렵다는 것을 곧 깨닫는다. 상대 기물을 공격하려면, 그 기물을 공격할 수 있도록 룩이 이동할 수 있는 칸을 알아 두는 것이 유용하다. 그런 칸이 많을수록 룩의 현재 위치가 더 가치 있다. 하지만 밥에게 이 수를 세는 일은 너무 어렵다. 체스에서 여러 번 진 앨리스는 밥이 룩 배치를 도와주는 프로그램을 쓰도록 허락한다. 앨리스가 게임의 나머지 규칙을 설명하는 동안 여러분은 프로그램을 짠다. 간단히 하기 위해, 밥은 판 위에 다른 기물이 전혀 없다고 가정하고 룩이 목적지 칸까지 갈 수 있는 방법의 수를 센다. 공격하려는 기물이 있는 칸도 마찬가지로 비어 있다고 본다.

입력은 한 줄이며, 육각 체스판 위의 서로 다른 두 좌표가 주어진다. 첫 번째 좌표는 룩의 현재 위치이고, 두 번째 좌표는 공격하려는 기물의 위치이다.

판 위에 다른 기물이 없다고 가정할 때, 룩이 현재 위치에서 공격하려는 기물의 위치까지 정확히 두 번 이동해서 갈 수 있는 방법의 수를 한 정수로 출력한다.