평범한 정원사 뱀파이어

드라큘라 백작은 탐욕스러운(그리고 육식을 즐기는) 정원사다. 그는 자기 이름을 딴 저택에서 걸어서 갈 수 있는 거리에 작은 정원을 가꾸고, 같은 이름을 쓰는 작업용 헛간도 그 근처에 둔다.

최근 백작은 날씨가 지나치게 좋아서 정원 가꾸는 시간을 크게 줄여야 했다. 그 탓에 그가 아끼는 데들리 나이트셰이드가 방치되고 있다.

그는 Harker Nurseries에서 수상할 만큼 싼값에 들여온 크기가 제각각인 나무들로 정원, 저택, 헛간 사이에 그늘진 길을 깔고 싶어 한다. 나무 하나는 원형 그림자를 드리우고, 드라큘라는 그 그림자 위를 걸을 수 있다.

그림 G.1: 두 번째 입력에 대한 해의 한 가지 예. 점은 정원, 저택, 헛간을 나타낸다.

그림자는 나무 바로 아래에 생기며, 하루 종일 움직이지 않는다. 나무를 다시 심어서 세 장소를 잇는 끊어지지 않은 그림자를 땅 위에 만들 수 있을까?

입력은 다음과 같이 주어진다.

• 세 줄에 각각 장소 하나의 정수 좌표 $x_i$, $y_i$가 주어진다. 모든 $i$에 대해 $-10^6 \le x_i, y_i \le 10^6$이다.
• 한 줄에 백작이 구한 나무의 개수 $n$ ($1 \le n \le 12$)이 주어진다.
• 한 줄에 $n$개의 정수 $s_1 \ldots s_n$ ($1 \le s_i \le 10^6$)이 주어진다. 각 값은 나무 하나가 드리우는 그림자의 반지름이다.

나무를 배치해서 세 장소를 모두 연결할 수 있으면 "possible"을, 그렇지 않으면 "impossible"을 출력한다.