네 개의 제곱

라그랑주는 1770년에 모든 자연수가 넷 이하의 제곱수의 합으로 표현됨을 증명했다. 어떤 자연수는 여러 방법으로 표현된다. 예를 들어 26은 $5^2$과 $1^2$의 합이다. 또한 $4^2 + 3^2 + 1^2$로도 표현할 수 있다. 역사적으로 암산의 명수들에게 공통적으로 주어졌던 문제가 바로 자연수를 넷 이하의 제곱수의 합으로 나타내라는 것이었다. 1900년대 초반에 한 암산가가 $15663 = 125^2 + 6^2 + 1^2 + 1^2$이라는 해를 구하는 데 8초가 걸렸다는 보고가 있다. 더 어려운 문제에는 56초가 걸렸다: $11339 = 105^2 + 15^2 + 8^2 + 5^2$.

자연수 $n$이 주어질 때, $n$을 최소 개수의 제곱수의 합으로 표현하는 프로그램을 작성하시오.

입력은 표준입력을 사용한다. 입력은 자연수 $n$을 포함하는 한 줄로 구성된다. 여기서 $1 \le n \le 50{,}000$이다.

출력은 표준출력을 사용한다. 합이 $n$과 같아지는 제곱수들의 최소 개수를 한 줄에 출력한다.