제곱수의 합 2 (More Huge)

라그랑주는 1770년에 모든 자연수가 넷 이하의 제곱수의 합으로 표현된다는 것을 증명했다. 어떤 자연수는 여러 방법으로 표현된다. 예를 들어 26은 $5^2$과 $1^2$의 합이고, $4^2 + 3^2 + 1^2$로도 나타낼 수 있다. 역사적으로 암산의 명수들에게 공통적으로 주어진 문제는 자연수를 넷 이하의 제곱수 합으로 나타내라는 것이었다. 1900년대 초반에 한 암산가가 $15663 = 125^2 + 6^2 + 1^2 + 1^2$라는 해를 구하는 데 8초가 걸렸다는 보고가 있다. 더 어려운 문제에는 56초가 걸렸다: $11339 = 105^2 + 15^2 + 8^2 + 5^2$.

자연수 $n$이 주어질 때, $n$을 최소 개수의 제곱수 합으로 표현하는 컴퓨터 프로그램을 작성하시오.

입력은 표준입력을 사용한다. 입력은 자연수 $n$을 포함하는 한 줄로 구성된다. 여기서 $1 \le n \le 1{,}000{,}000{,}000{,}000{,}000{,}000$이다.

출력은 표준출력을 사용한다. 합이 $n$과 같게 되는 제곱수들의 최소 개수를 첫째 줄에 출력한다.

둘째 줄에는, 제곱의 합이 $n$과 같게 되는 수들을 첫째 줄에 출력한 개수만큼 공백으로 구분하여 출력한다. 음의 정수는 출력해서는 안 된다.

답이 여러 개인 경우, 아무거나 출력해도 좋다.