JOI 포스터

K 이사장은 국제정보올림피아드 일본 대표팀을 응원하는 포스터 3장을 디자인하고 있다. 각 포스터에는 J, O, I 문자를 하나씩 넣을 예정이다. 곧바로 문자 J와 문자 I의 포스터를 완성한 K 이사장은 남은 문자 O의 포스터를 오스트레일리아의 밤하늘을 배경으로 디자인하기로 했다.

포스터는 너비 W, 높이 H인 직사각형이고 왼쪽 아래 모서리의 좌표가 (0, 0), 오른쪽 위 모서리의 좌표가 (W, H)이다. 포스터 위에는 N개의 별이 인쇄되어 있다. i번째 별 Si (1 ≤ i ≤ N)의 포스터 위에서의 좌표는 (Xi, Yi)이고, 어떤 두 별도 같은 좌표에 있지 않다.

K 이사장은 문자 O의 디자인을 만들면서 다음과 같이 생각했다. N개의 별 중에서 서로 다른 4개의 별을 골라 각각 A, B, C, D라 하자. A를 중심으로 하고 B를 지나는 원을 원 O1, C를 중심으로 하고 D를 지나는 원을 원 O2라 하자. 두 원 O1, O2가 다음 두 조건을 모두 만족할 때, 4개의 별 A, B, C, D는 K 이사장의 디자인의 후보가 된다.

• 원 O1이 원 O2를 내부에 포함한다. 즉, 원 O2의 내부나 원주 위의 임의의 점이 원 O1의 내부(원주 위는 제외)에 있다.
• 어느 원도 포스터의 직사각형 영역을 벗어나지 않는다. 즉, 원의 내부나 원주 위의 임의의 점 (X, Y)에 대해 0 ≤ X ≤ W이고 0 ≤ Y ≤ H를 만족한다.

K 이사장의 디자인의 후보가 되는 4개의 별 A, B, C, D의 선택 방법은 몇 가지일까?

포스터의 크기와 별의 정보가 주어졌을 때, K 이사장의 디자인의 후보가 되는 4개의 별 A, B, C, D의 선택 방법이 몇 가지인지 구하는 프로그램을 작성하시오.

표준 입력에서 다음 입력을 읽는다.

• 1번째 줄에는 정수 N, W, H가 빈칸을 구분으로 쓰여 있으며, 포스터 위에 인쇄된 별의 수와 포스터의 너비와 높이를 각각 나타낸다.
• 이어지는 N개의 줄 중 i번째 줄 (1 ≤ i ≤ N)에는 2개의 정수 Xi, Yi (0 ≤ Xi ≤ W이고 0 ≤ Yi ≤ H)가 빈칸을 구분으로 쓰여 있으며, 별 Si의 포스터 위에서의 좌표를 나타낸다.

표준 출력에, K 이사장의 디자인의 후보가 되는 4개의 별 A, B, C, D의 선택 방법이 몇 가지인지 나타내는 정수를 1줄로 출력하시오.

• 4 ≤ N ≤ 50.
• 1 ≤ W ≤ 1 000.
• 1 ≤ H ≤ 1 000.
• 0 ≤ Xi ≤ W.
• 0 ≤ Yi ≤ H.
• 어떤 두 별도 같은 좌표에 있지 않다.