컨베이어 벨트

당신은 Boxing And Processing Company의 직원이며, 회사의 거대한 창고 중 한 곳에서 상자를 분배하는 일을 맡았다. 이 회사에서 상자는 컨베이어 벨트로 이동한다. 두 벨트는 한쪽이 다른 쪽 위로 내용물을 떨어뜨려 하나로 합칠 수 있다. 반대로 스플리터를 쓰면 벨트를 둘로 나눌 수 있다. 스플리터는 입력의 정해진 몫을 첫 번째 출력으로, 나머지를 두 번째 출력으로 보낸다.

가변 스플리터는 입력을 원하는 어떤 비율로든 나눌 수 있다. 그러나 비용을 줄이려고 사장은 입력을 고정된 비율 $a : b$로만 나누는 저가형 스플리터를 주문했다. 필요한 것은 $c : d$ 스플리터지만, 사장과 다투는 대신 직접 만들기로 한다.

비용을 아껴야 한다. 시스템 안에 끝내 빠져나가지 못하는 상자가 있어서는 안 된다. 상자를 한 번도 받지 못하는 스플리터를 써서도 안 된다. 또한 $a : b$ 스플리터를 너무 많이 쓸 수 없다.

비율 $a : b$와 $c : d$가 주어졌을 때, 전역 입력 벨트 하나와 전역 출력 벨트 두 개를 가지며 입력을 $c : d$ 비율로 나누는 벨트 네트워크를 만들어라. 사용하는 $a : b$ 스플리터는 최대 200개이다.

비율이 $x : y$인 스플리터는 들어온 상자의 정확히 $\frac{x}{x+y}$를 첫 번째 출력으로, 정확히 $\frac{y}{x+y}$를 두 번째 출력으로 보낸다.

첫 번째 줄에 저가형 스플리터의 비율을 나타내는 정수 $a$와 $b$가 주어진다. $1 \le a, b \le 10^9$이고 $a + b \le 10^9$이다.

두 번째 줄에 원하는 비율을 나타내는 정수 $c$와 $d$가 주어진다. $1 \le c, d \le 10^9$이고 $c + d \le 10^9$이다.

첫 번째 줄에 사용한 $a : b$ 스플리터의 개수 $n$을 출력한다. $1 \le n \le 200$이다.

이어서 $n$개의 줄을 출력한다. $i$번째 줄에는 정수 $l_i$와 $r_i$를 쓰며, $-2 \le l_i, r_i < n$이다. $l_i$는 $i$번째 스플리터의 왼쪽 출력에 연결된 스플리터 번호로, 여기에 입력의 $\frac{a}{a+b}$가 간다. 마찬가지로 $r_i$는 입력의 $\frac{b}{a+b}$를 받는 스플리터 번호이다. 스플리터는 0부터 번호를 매긴다. 전역 입력은 스플리터 0에 연결된다. $-1$과 $-2$는 각각 첫 번째와 두 번째 전역 출력을 뜻하며, 이 출력에는 전역 입력의 $\frac{c}{c+d}$와 $\frac{d}{c+d}$가 도달해야 한다.

어떤 상자도 도달하지 않는 자리에 스플리터를 둘 수 없고, 지나간 상자가 출력에 닿지 못하는 자리에 둘 수도 없다. 해가 여러 개라면 그중 아무거나 출력해도 된다.