돔 건설

세계에서 가장 큰 실내 워터파크는 한때 항공기 격납고로 쓰였던 반구형 돔 안에 있다. 이곳은 하루에 1만 명이 넘는 방문객이 찾고, 내부에 구름이 생길 만큼 자체적인 열대 미기후를 가질 정도로 넓다.

경영진은 지역 대성당의 돔에 새 지점을 열어 사업을 확장하려 한다. 미기후가 핵심 판매 요소이므로, 대성당을 제대로 활용하려면 돔의 반지름을 늘려 주어진 개수 이상의 구름을 담도록 해 달라는 요청을 받았다. 구름의 중심이 돔의 경계 위에 있거나 그 안에 있으면 그 구름은 돔 안에 포함된 것이다.

당신은 구름 엔지니어이므로 기상학에도 능숙하다. 이미 근처에서 여러 잠재적인 구름을 찾아 현재 구조물의 중심을 기준으로 3차원에 표시해 두었다. 충분히 많은 구름을 담으려면 돔의 반지름을 얼마나 크게 만들어야 하는가?

• 첫째 줄에 찾은 구름의 수 n과 포함해야 하는 구름의 수 k가 주어진다 (1 ≤ k ≤ n ≤ 105).
• 다음 n개 줄에 각각 세 실수 xi, yi, zi가 주어지며, 이는 돔의 중심을 기준으로 한 i번째 구름의 좌표이다 (0 ≤ |xi|, |yi|, |zi| ≤ 106). 모든 구름의 y좌표는 음수가 아니다.

적어도 k개의 점을 포함하는 데 필요한 돔의 최소 반지름을 출력한다. 답의 절대 오차 또는 상대 오차는 10−6 이하여야 한다.