게리맨더링 기준

선거구를 평가하는 기준 중 하나는 선거구의 컴팩트함이다. Fumblemore 교수는 선거구의 둥근 정도로 컴팩트함을 검사할 수 있는지 알아보고자 한다. 평면 영역 $R$의 단순화된 중심 둥근도 $SCR(R)$은 다음과 같이 정의된다.

• $(x,y)$는 $R$의 무게중심이다
• $D$는 $(x,y)$를 중심으로 하고 넓이가 $R$과 같은 원판이다
• $SCR(R) = \frac{\text{Area}(R \cap D)}{\text{Area}(R)}$

단순화된 중심 둥근도는 항상 0과 1 사이에 있다. 실제로는 영역을 다각형으로 근사한다. 예를 들어 십자(+) 모양의 중심은 $R$의 무게중심이다.

다각형의 꼭짓점을 반시계 방향으로 입력받아, 그 다각형의 단순화된 중심 둥근도를 구하는 프로그램을 작성하라. 경계를 따라갈 때 내부는 왼쪽에 있다.

첫 줄에 꼭짓점의 개수 $N$ ($3 \le N \le 100$)이 주어진다. 이어지는 $(N+3)/4$개의 줄에는 각각 공백으로 구분된 실수 8개가 주어지며, 이는 꼭짓점의 x좌표와 y좌표를 순서대로 나타낸다(x가 먼저). 마지막 줄을 제외한 각 줄에는 꼭짓점 4개의 좌표가 들어 있다.

다각형의 단순화된 중심 둥근도를 소수점 넷째 자리까지 반올림하여 한 줄로 출력한다.