스키 리프트

지난 겨울 눈사태로 스키장 Valen의 스키 리프트가 모두 무너졌다. 예전과 같은 방식으로 다시 짓는 대신 더 효율적인 방식으로 새로 설계하려 하며, 그 설계를 맡았다.

옛 리프트 설비 중 남은 것은 평면 위 정수 좌표에 놓인 파일론 n개뿐이다. 이 파일론들 가운데 일부를 골라 선분 형태의 리프트를 놓으려 한다. 선분은 다음 조건을 만족해야 한다.

1. 파일론 $(x_1, y_1)$과 $(x_2, y_2)$ 사이에 선분을 놓을 수 있는 경우는 $|y_1 - y_2| = 1$일 때뿐이다.
2. 파일론은 일방향과 양방향 두 종류다. 일방향 파일론은 다른 파일론 한 개와만 연결할 수 있다. 양방향 파일론은 최대 두 개의 파일론과 연결할 수 있다. 다만 양방향 파일론 $i$에 두 파일론이 연결된다면, 두 파일론은 y 방향에서 $i$를 기준으로 서로 반대쪽에 있어야 한다. 즉 $i$에 연결된 두 파일론의 y좌표는 서로 달라야 한다.
3. 두 선분은 교차할 수 없다. 다만 양방향 파일론에 연결된 두 선분은 공유하는 끝점에서 맞닿을 수 있다.

이 조건 아래에서 설치할 수 있는 스키 리프트(선분)의 최대 개수는 얼마인가?

첫 줄에 정수 n이 주어진다 (1 ≤ n ≤ 10^5). 이어지는 n개의 줄에는 각각 파일론의 좌표와 종류를 나타내는 정수 x, y, a가 주어진다 (0 ≤ x, y ≤ 10^5). a가 1이면 일방향, 2이면 양방향 파일론이다. 모든 파일론의 좌표는 서로 다르다.

설치할 수 있는 스키 리프트(선분)의 최대 개수를 출력한다.