Max or Min

Kevin은 $n$개의 정수 $a_1, a_2, \ldots, a_n$을 원형으로 배치했다. 즉, $a_i$와 $a_{i+1}$ ($1 \le i < n$)은 이웃이고, $a_1$과 $a_n$도 이웃이다. 따라서 각 수는 정확히 두 개의 이웃을 가진다.

Kevin은 1분 동안 $a_i$를 $a_i$와 그 두 이웃, 이렇게 세 수 중 최솟값으로 바꿀 수 있다. 또는 같은 세 수 중 최댓값으로 바꿀 수도 있다. 예를 들어 $a_i = 5$이고 두 이웃이 3과 2일 때, 최솟값 연산을 하면 $a_i$는 2가 된다. 하지만 최댓값 연산을 하면 $a_i$는 5로 그대로 남는다.

각 $x$ ($1 \le x \le m$)에 대해, 모든 수를 $x$로 만드는 데 필요한 최소 시간(분)을 구하거나, 불가능하다면 불가능함을 판별하라.

첫째 줄에 두 정수 $n$과 $m$이 주어진다 ($3 \le n \le 2 \cdot 10^5$, $1 \le m \le 2 \cdot 10^5$). $n$은 원에 있는 정수의 개수이고, $m$은 답을 구해야 하는 정수의 개수이다.

둘째 줄에 $n$개의 정수 $a_1, a_2, \ldots, a_n$이 주어진다 ($1 \le a_i \le m$).

$m$개의 정수를 출력한다. $i$번째 정수는 모든 수를 $i$로 만드는 데 필요한 최소 시간(분)이며, 불가능하면 $-1$이다.

모든 수를 2로 만들려면 Kevin은 최소 5분이 필요하다. 가능한 연산 순서 중 하나는 다음과 같다.

1. $a_6$에 최솟값 연산을 한다. $a_6$은 2가 된다.
2. $a_4$에 최댓값 연산을 한다. $a_4$는 2가 된다.
3. $a_3$에 최댓값 연산을 한다. $a_3$은 5가 된다.
4. $a_2$에 최솟값 연산을 한다. $a_2$는 2가 된다.
5. $a_3$에 최솟값 연산을 한다. $a_3$은 2가 된다.