사각형

사각형은 서로 다른 꼭짓점 네 개와 서로 다른 변 네 개를 가지며, 변끼리 교차하지 않는 다각형이다. 모든 꼭짓점의 내각이 180도보다 작으면 볼록 사각형이라고 하고, 그렇지 않으면 오목 사각형이라고 한다. 아래 그림은 볼록 사각형(왼쪽)과 오목 사각형(오른쪽)이다.

어떤 시험 문제에서는 평면 위의 점 $n$개로 이루어진 집합 $P$가 주어진다. $P$에 있는 세 점은 한 직선 위에 있지 않다. $P$에서 점 네 개를 골라 연결하여 사각형을 최대한 많이 찾는 것이 목표다. $P$의 각 점은 몇 번이든 사용할 수 있고, 찾은 사각형끼리는 겹쳐도 된다. 사각형마다 모양과 넓이에 따라 점수가 주어진다. 볼록 사각형과 넓이가 최소인 사각형일수록 점수가 높다.

$P$에서 점 네 개를 연결해 만들 수 있는 모든 사각형의 넓이 중 최솟값을 $a$라고 한다. 점수는 다음과 같다.

• 넓이가 정확히 $a$인 서로 다른 볼록 사각형은 하나당 4점을 얻는다.
• 넓이가 정확히 $a$인 서로 다른 오목 사각형은 하나당 3점을 얻는다.
• 넓이가 $a$보다 큰 서로 다른 볼록 사각형은 하나당 2점을 얻는다.
• 넓이가 $a$보다 큰 서로 다른 오목 사각형은 하나당 1점을 얻는다.

두 사각형은 꼭짓점과 변이 완전히 같을 때만 같은 사각형으로 본다. 최소 넓이 $a$인 사각형은 두 개 이상일 수 있다.

$P$가 주어졌을 때, $P$로 만들 수 있는 사각형을 모두 찾아 얻을 수 있는 점수의 합의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하라.

첫 줄에 정수 $n$($4 \le n \le 1000$)이 주어진다. $n$은 $P$의 점의 개수이다. 이어지는 $n$개의 줄에는 각각 점의 x좌표와 y좌표를 나타내는 정수 두 개가 주어진다. 좌표는 $-10^{9}$ 이상 $10^{9}$ 이하이다. $P$에 있는 세 점은 한 직선 위에 있지 않다.

얻을 수 있는 점수 합의 최댓값을 나타내는 정수 하나를 한 줄에 출력한다.