완벽한 집 짓기

Alice와 Bob은 이제 45세가 되었고, 5년간의 은퇴 생활 동안 채소밭을 가꾸며 지냈다. 도시에 있는 집과 밭을 오가는 일이 너무 힘들어졌기 때문에, 두 사람은 밭으로 완전히 이사하기로 했다. 현재 밭의 모든 채소를 둘러싸는 완벽한 울타리가 있지만(둘레와 넓이가 최소), 이 울타리를 헐고 살기 위한 새로운 완벽한 집을 지으려 한다.

그렇다면 완벽한 집이란 무엇일까? 몇 가지 조건이 있다. 집의 넓이는 밭에서 가장 경치가 좋은 지점을 중심으로 하는 정사각형이어야 한다. 또한 집은 어떤 채소 위에도 지을 수 없지만, 채소가 집의 경계 위에 있는 것은 허용된다.

Alice와 Bob은 넓은 방을 좋아하기 때문에, 완벽한 집이 가질 수 있는 최대 둘레를 구하는 것이 여러분의 과제이다.

첫째 줄에는 Alice와 Bob의 밭에 있는 채소의 수를 나타내는 정수 N (1 ≤ N ≤ 104)이 주어진다. 채소는 2차원 평면 위의 점으로 표현되며, (0, 0)은 밭에서 가장 경치가 좋은 지점이다. 다음 N개의 줄 각각에는 채소의 좌표를 나타내는 두 정수 X와 Y (−109 ≤ X, Y ≤ 109)가 주어진다. 두 채소가 같은 위치에 있는 경우는 없고, 어느 채소도 (0, 0)에 있지 않다.

완벽한 집이 가질 수 있는 최대 둘레를 나타내는 수를 한 줄에 출력한다. 결과는 소수점 아래 정확히 네 자리까지 있는 유리수로 출력해야 하며, 필요하면 반올림한다. 집의 변이 좌표축과 평행할 필요는 없다는 점에 유의하라.