분할하기

집합 $S$에 대하여, $a,b \in S \Longrightarrow (a \mid b) \in S$가 성립할 때, 그리고 그럴 때에만 $S$를 좋은 집합이라고 한다. 여기서 $\mid$는 Bitwise-or를 의미한다. 예를 들어 $\{1, 3\}$은 좋은 집합이다. $(1 \mid 1) = 1$, $(1 \mid 3) = 3$, $(3 \mid 3) = 3$이 모두 $\{1, 3\}$의 원소이기 때문이다. 다만 $(1 \mid 2) = 3$이므로 $\{1, 2\}$는 좋은 집합이 아니다.

전체 집합 $U = \{0, 1, \cdots, 2^N - 1\}$의 부분집합 $A$에 대하여, $A$의 원소 개수가 $K$이고 $A$와 $U \setminus A$가 모두 좋은 집합일 때, 그리고 그럴 때에만 $A$를 $N, K$-분할이라고 한다.

$N$과 $K$가 주어질 때, $N, K$-분할이 존재하는지 밝히고, 존재한다면 그 예를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

첫 번째 줄에 자연수 $N$과 $K$가 사이에 공백을 두고 주어진다.

$N, K$-분할이 존재하지 않으면 첫 번째 줄에 NO를 출력한다.

$N, K$-분할이 존재하면 첫 번째 줄에 YES를 출력한다. 또한 두 번째 줄에 $N, K$-분할인 집합의 원소를 오름차순으로 출력한다.

$N, K$-분할인 집합이 여러 개 존재하면 아무거나 출력해도 정답으로 인정된다.

모든 입력 데이터는 다음 조건을 만족한다.

• $1 \le N \le 12$
• $1 \le K \le 2^N$