촛불과 그림자

꼭짓점이 $(A_1, B_1), (A_2, B_2), \cdots, (A_N, B_N)$인 빨간색 볼록 $N$각형과, 꼭짓점이 $(C_1, D_1), (C_2, D_2), \cdots, (C_M, D_M)$인 파란색 볼록 $M$각형이 있다. 아래 그림과 같이 파란색 볼록 다각형은 빨간색 볼록 다각형 내부에 완전히 포함된다.

그림 1. 파란색 다각형을 포함하는 빨간색 다각형

빨간색 볼록 다각형 내부에 있으면서 파란색 볼록 다각형의 내부와 경계에는 포함되지 않는 영역을 $S$라 하자. 아래 그림과 같이 영역 $S$의 한 점에 촛불을 설치하면 노란색 영역이 밝아지고, 회색 영역에는 그림자가 생긴다.

그림 2. 밝혀진 영역과 그림자 영역

다각형의 정보와 촛불의 위치가 주어질 때, 그림자 영역의 넓이를 계산하는 프로그램을 작성하시오.

첫 번째 줄에 빨간색 다각형의 꼭짓점 개수 $N$, 파란색 다각형의 꼭짓점 개수 $M$, 쿼리의 개수 $Q$가 공백으로 구분되어 주어진다.

다음 $N$개의 줄에는 빨간색 다각형의 꼭짓점이 반시계 방향으로 주어진다. $(i+1)$번째 줄에는 두 정수 $A_i$와 $B_i$가 공백으로 구분되어 주어진다($1 \le i \le N$).

$(N+2)$번째 줄부터 다음 $M$개의 줄에는 파란색 다각형의 꼭짓점이 반시계 방향으로 주어진다. $(N+i+1)$번째 줄에는 두 정수 $C_i$와 $D_i$가 공백으로 구분되어 주어진다($1 \le i \le M$).

$(N+M+2)$번째 줄부터 $Q$개의 줄에는 쿼리가 주어진다. $(N+M+i+1)$번째 줄에는 두 정수 $X_i$와 $Y_i$가 공백으로 구분되어 주어지며, 이는 $i$번째 쿼리에서 촛불을 $(X_i, Y_i)$에 설치함을 뜻한다. 모든 $Q$개의 쿼리는 서로 독립적이다.

각 쿼리의 답을 순서대로 한 줄에 하나씩 출력한다.

촛불의 위치가 빨간색 다각형의 외부나 경계에 있으면 OUT을 출력한다.

촛불의 위치가 파란색 다각형의 내부나 경계에 있으면 IN을 출력한다.

위 두 경우가 모두 아니면 그림자 영역의 넓이를 출력한다. 실수의 절대 오차 또는 상대 오차는 $10^{-6}$까지 허용된다.

모든 입력 데이터는 다음 조건을 만족한다.

• $3 \le N \le 10^5$
• $3 \le M \le 10^5$
• $1 \le Q \le 10^5$
• $-10^6 \le A_i \le 10^6$ ($1 \le i \le N$)
• $-10^6 \le B_i \le 10^6$ ($1 \le i \le N$)
• $-10^6 \le C_i \le 10^6$ ($1 \le i \le M$)
• $-10^6 \le D_i \le 10^6$ ($1 \le i \le M$)
• $-10^6 \le X_i \le 10^6$ ($1 \le i \le Q$)
• $-10^6 \le Y_i \le 10^6$ ($1 \le i \le Q$)