춤추는 원

할로윈이다. 당신은 동네 아이들을 위해 모닥불과 춤을 준비했다. $n$명의 아이들이 불 주위에서 춤을 추기 위해 원을 이루어 모였다. 각 아이는 주황색 호박 또는 검은 박쥐, 두 가지 무시무시한 의상 중 하나를 입고 있다. 바깥이 어두워서 아이들이 모닥불 뒤로 지나갈 때에만 몇 명의 아이를 볼 수 있다. 아이들이 고르게 서 있지 않기 때문에 매 순간 볼 수 있는 아이의 수는 다르다. 특히, 춤추는 원을 따라 시계 방향으로 아이들에게 $0, 1, \ldots, n - 1$번을 붙이면, 어느 순간에든 시야의 중심에 있는 아이 $i$와 원을 따라 아이 $i$ 앞쪽의 $l_i$명, 뒤쪽의 $r_i$명을 볼 수 있다. 즉, $i-l_i, \ldots, i-1, i, i+1, \ldots, i+r_i$번 아이를 볼 수 있으며, 물론 인덱스는 $n$으로 나눈 나머지로 계산한다.

아이들이 춤추는 동안 시간을 보내기 위해, 당신은 문득 궁금해진다. 각 아이 $i$에 대해, 아이 $i$를 중심으로 하는 $l_i + r_i + 1$명의 아이 중 주황색 호박 의상을 입은 아이의 수가 짝수인지 홀수인지만 안다고 하자. 그러면 각 아이가 어떤 의상을 입고 있는지 유일하게 알아낼 수 있을까? $l_i = r_i = 0$일 때는 분명히 가능하다. 하지만 $l_i$와 $r_i$가 항상 0이 아니면 어떨까? 가능한 답이 여러 개이거나 아예 없을 수도 있을까? 당신은 저녁에 집에 돌아와 컴퓨터 앞에 앉으면 이 문제를 조사하기로 한다.

입력의 첫 줄에는 원에 있는 아이의 수를 나타내는 정수 $n$이 주어진다 ($1 \le n \le 200\,000$). 다음 $n$개의 줄은 서로 다른 순간에 볼 수 있는 아이들을 나타낸다. $i$번째 줄(0부터 시작)에는 공백으로 구분된 음이 아닌 정수 $l_i, r_i, x_i$가 주어진다 ($l_i + r_i + 1 \le n$, $0 \le x_i \le 1$). 아이 $i$가 시야의 중심에 있을 때 $l_i + r_i + 1$명의 아이를 볼 수 있다 (아이 $i$의 왼쪽으로 $l_i$명, 오른쪽으로 $r_i$명). $x_i = 0$이면 그중 주황색 호박 의상을 입은 아이의 수가 짝수이고, $x_i = 1$이면 홀수이다.

관측과 일치하도록 각 아이에게 의상을 배정하는 방법의 수를 계산하라. 이 수는 클 수 있으므로 $10^9 + 7$로 나눈 나머지를 출력한다. (모든 홀짝 제약을 만족하는 의상 배정이 하나도 없으면 0을 출력한다.)