떨어지는 포털

세계(world)가 $N$개($2\le N\le 2\cdot 10^5$) 있고, 각 세계에는 포털이 하나씩 있다. 처음에 세계 $i$($1 \leq i \leq N$)의 $x$좌표는 $i$이고, $y$좌표는 $A_i$($1\le A_i\le 10^9$)이다. 각 세계에는 소가 한 마리씩 있다. 시각 $0$에 모든 $y$좌표는 서로 다르며, 세계들이 떨어지기 시작한다. 세계 $i$는 초당 $i$ 단위의 속력으로 $y$축 음의 방향을 향해 연속적으로 움직인다.

두 세계의 $y$좌표가 같아지는 순간(분수 시각일 수도 있다)에 포털이 정렬된다. 이때 한 세계에 있는 소는 순간적으로 다른 세계로 이동할 수 있다.

각 $i$에 대해, 세계 $i$의 소는 세계 $Q_i$($Q_i\neq i$)로 가고자 한다. 소가 최적으로 이동할 때 이동에 걸리는 시간을 구하라.

각 답은 $a/b$ 꼴의 분수이며, $a$와 $b$는 서로소인 양의 정수이다. 이동이 불가능하면 $-1$을 출력한다.

첫 줄에 정수 $N$이 주어진다.

둘째 줄에 공백으로 구분된 정수 $A_1, A_2, \ldots, A_N$이 주어진다.

셋째 줄에 공백으로 구분된 정수 $Q_1, Q_2, \ldots, Q_N$이 주어진다.

$N$개의 줄을 출력한다. $i$번째 줄에는 소 $i$의 이동 시간을 출력한다.

원래 세계 2에 있던 소의 답을 생각해 보자. 시각 $2$에 세계 1과 2가 정렬되므로 소는 세계 1로 이동할 수 있다. 시각 $\frac{7}{2}$에 세계 1과 3이 정렬되므로 소는 세계 3으로 이동할 수 있다.